Olmak üzere, • a'nın alabileceği tam sayı değerleri kümesi A'dır

YKS TYT Forum
1

-30 < a
10< b^{2} < 40
olmak üzere,
• a’nın alabileceği tam sayı değerleri kümesi A’dır.
Buna göre, s(A) + s(B) toplami kaça eşittir?
4)Je
/D) 15
E) 18

Soru Görseli
Soru Görseli1024×468 118 KB

2

-30 < a^3 \leq 70 ve 10 \leq b^2 < 40 Eşitsizliklerine Göre s(A) + s(B) Toplamı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bu soruda, verilen eşitsizlikleri sağlayan a ve b tam sayılarını bulmak için tam sayıların kuvvetlerini (küp ve kare) değerlendireceğiz. s(A) ve s(B) ifadeleri, bu kümelerin eleman sayılarını temsil eder.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — a Tam Sayılarının Belirlenmesi (A Kümesi)
Verilen eşitsizlik: -30 < a^3 \leq 70
Küpü bu aralıkta olan tam sayıları inceleyelim:

  • (-3)^3 = -27 (Aralıkta: -30 < -27)
  • (-2)^3 = -8 (Aralıkta)
  • (-1)^3 = -1 (Aralıkta)
  • 0^3 = 0 (Aralıkta)
  • 1^3 = 1 (Aralıkta)
  • 2^3 = 8 (Aralıkta)
  • 3^3 = 27 (Aralıkta)
  • 4^3 = 64 (Aralıkta: 64 \leq 70)
  • 5^3 = 125 (Aralık dışında: 125 > 70)

A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\} kümesi oluşur.
s(A) = 8 elemanlıdır.

Adım 2 — b Tam Sayılarının Belirlenmesi (B Kümesi)
Verilen eşitsizlik: 10 \leq b^2 < 40
Karesi bu aralıkta olan tam sayıları (pozitif ve negatif) inceleyelim:

  • Pozitif değerler:
    • 3^2 = 9 (Dışında: 9 < 10)
    • 4^2 = 16 (Aralıkta)
    • 5^2 = 25 (Aralıkta)
    • 6^2 = 36 (Aralıkta: 36 < 40)
    • 7^2 = 49 (Dışında: 49 > 40)
  • Negatif değerler:
    • (-4)^2 = 16 (Aralıkta)
    • (-5)^2 = 25 (Aralıkta)
    • (-6)^2 = 36 (Aralıkta)

B = \{-6, -5, -4, 4, 5, 6\} kümesi oluşur.
s(B) = 6 elemanlıdır.

Adım 3 — Toplamın Hesaplanması
Bizden istenen değer s(A) + s(B) toplamıdır.
s(A) + s(B) = 8 + 6 = 14

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 14 (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tam Sayı Kuvvetleri

  • Tanım: Bir sayının kendisiyle çarpım adetlerini gösterir.
  • Bu problemde: Tek kuvvetlerde (a^3) negatif sonuçlar korunurken, çift kuvvetlerde (b^2) negatif sayıların karesi pozitiftir. Bu yüzden b için hem negatif hem pozitif değerleri saydık.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Negatif Kareleri Unutmak

  • Yanlış: Sadece b = \{4, 5, 6\} değerlerini alıp s(B)=3 demek.
  • Doğru: (-4)^2, (-5)^2, (-6)^2 değerlerinin de pozitif olduğunu hatırlayıp s(B)=6 demek.
  • Neden Yanlış: Soruda b için “pozitif tam sayı” denmediği sürece karesi pozitif olan negatif sayılar her zaman dahil edilmelidir.

Bu çözümde takıldığın veya karesini/küpünü hesaplamamı istediğin başka bir sayı var mı?