Soular
+B =C
B+C =D
D+A =B
olduğuna göre,
A) 2
B) -2
kaçtır?
D)1
A+B=C, B+C=D ve D+A=B olduğuna göre \frac{B}{A} oranı kaçtır?
KULLANILAN YÖNTEM: Denklemler Arası Yerine Koyma ve Taraf Tarafa Toplama
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Denklemleri Belirleme
Elimizde üç adet denklem bulunmaktadır:
- A + B = C
- B + C = D
- D + A = B
Adım 2 — Değişkenleri Tek Bir Cinsinden Yazma
İkinci denklemdeki D ifadesini, üçüncü denklemde yerine koyalım.
B + C = D olduğuna göre, üçüncü denklem olan D + A = B ifadesi şu hale gelir:
(B + C) + A = B
Adım 3 — Denklemi Sadeleştirme
Elde ettiğimiz (B + C) + A = B denkleminde her iki taraftan B çıkarırsak:
C + A = 0 \implies C = -A olur.
Adım 4 — Birinci Denklemi Kullanarak B ve A Arasındaki İlişkiyi Bulma
Şimdi bulduğumuz C = -A eşitliğini birinci denklemde (A + B = C) yerine yazalım:
A + B = -A
B = -A - A
B = -2A
Adım 5 — İstenen Oranı Hesaplama
Bizden istenen \frac{B}{A} değeridir. Bulduğumuz B = -2A eşitliğini kullanalım:
\frac{B}{A} = \frac{-2A}{A} = -2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: -2 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Yerine Koyma Metodu
- Tanım: Bir denklemdeki değişkeni yalnız bırakıp diğer denklemde yerine yazma işlemidir.
- Bu problemde: D yerine B+C yazılarak bilinmeyen sayısı azaltılmıştır.
2. Oran-Orantı
- Tanım: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır.
- Bu problemde: B ve A arasındaki katsayı ilişkisi bulunarak sonuç elde edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
İşaret Hatası
- Yanlış: A+B=-A işleminden B=0 sonucuna varmak.
- Doğru: A karşıya geçerken işaret değiştirir (B = -A - A = -2A).
- Neden Yanlış: Eşitliğin diğer tarafına geçen terimin işareti mutlaka değişmelidir.
Benzer mantıkla çözülen farklı bir denklem sistemi sorusu oluşturmamı ister misin?