X = 5y + 8
Z = 3y + 2
olduğuna göre, z nin x cinsinden eşiti nedir?
x = 5y + 8 ve z = 3y + 2 olduğuna göre z’nin x cinsinden değerini bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki farklı denklemde ortak olan değişkeni (y) yalnız bırakıp diğer denklemde yerine yazma (yerine koyma yöntemi):
y = \frac{x - b}{a} \implies z = c \cdot y + d
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk denklemden y değişkenini yalnız bırakalım
Birinci denklemde x’li ifadeden y’yi çekmek için +8 sayısını eşitliğin sol tarafına atıp her iki tarafı 5’e böleriz:
x = 5y + 8
x - 8 = 5y
y = \frac{x - 8}{5}
Adım 2 — Bulunan y değerini z denkleminde yerine yazalım
İkinci denklemde y gördüğümüz yere \frac{x - 8}{5} ifadesini yerleştirelim:
z = 3y + 2
z = 3 \cdot \left(\frac{x - 8}{5}\right) + 2
Adım 3 — Parantezi açıp paydaları eşitleyerek ifadeyi sadeleştirelim
Payı 3 ile dağıtalım ve +2 tam sayısının paydasını 5 ile genişletelim:
z = \frac{3x - 24}{5} + \frac{10}{5}
z = \frac{3x - 24 + 10}{5}
z = \frac{3x - 14}{5}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: $$z = \frac{3x - 14}{5}$$
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bir Değişkeni Diğeri Cinsinden Yazma
- Tanım: Birden fazla denklem verildiğinde, istenmeyen ortak değişkeni yalnız bırakıp hedef denklemde yerine koyarak iki değişken arasında doğrudan bir bağıntı kurma işlemidir.
- Bu problemde: İki denklemdeki ortak değişken olan y elenmiş ve z doğrudan x’e bağlı bir fonksiyon olarak ifade edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Payda Eşitlemeyi Unutmak veya Çarpmayı Eksik Dağıtmak
- Yanlış: 3 \cdot \frac{x - 8}{5} + 2 = \frac{3x - 8 + 2}{5} veya 3 katsayısını sadece x ile çarpıp -8’i çarpmamak.
- Doğru: 3 sayısı parantez içindeki tüm terimlerle çarpılır (3x - 24) ve dışarıdaki +2 sayısı kesirle toplanırken paydası eşitlenerek \frac{10}{5} yapılır.
- Neden yanlış: Dağılma özelliği ve rasyonel sayılarda toplama kuralları eksik uygulandığında katsayı ve sabit terim hataları oluşur.
Bu konuyu daha iyi pekiştirmek için benzer bir değişken dönüştürme sorusu çözmemi ister misin?