Olduğuna göre, x +y+z toplamı kaçtır?

YKS TYT
1

olduğuna göre, x +y+z toplamı kaçtır?
xt-
A) 10
B) 11
c) 12
D) 13
E) 14

olduğuna göre, x +y+z toplamı kaçtır?
olduğuna göre, x +y+z toplamı kaçtır?1024×768 68.4 KB

2

x, y ve z Pozitif Tam Sayıları İçin x + y + z Toplamının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / YÖNTEM: Sürekli Kesirler (Tam Kısım ve Kesirli Kısım Eşitlemesi)
Bileşik veya tam sayılı kesirlerde tam kısım pozitif tam sayıya, geriye kalan basit kesir kısmı ise kesirli ifadeye eşitlenir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Tam ve Kesirli Kısımları Ayrıştırma
Verilen eşitlikteki tam sayılı kesri tam ve kesirli kısımlarına ayıralım:

3\frac{4}{15} = 3 + \frac{4}{15}

Eşitliğin sol tarafı ile sağ tarafını karşılaştıralım:

x + \frac{2}{y + \frac{1}{z}} = 3 + \frac{4}{15}

x, y, z pozitif tam sayılar olduğundan, tam kısım olan x doğrudan 3’e eşit olur:

x = 3

Adım 2 — Kesirli Kısmı Eşitleme ve Sadeleştirme
Tam kısımlar eşleştikten sonra kesirli ifadeleri birbirine eşitleyelim:

\frac{2}{y + \frac{1}{z}} = \frac{4}{15}

İçler-dışlar çarpımı yapalım:

4 \cdot \left(y + \frac{1}{z}\right) = 2 \cdot 15
4 \cdot \left(y + \frac{1}{z}\right) = 30
y + \frac{1}{z} = \frac{30}{4}
y + \frac{1}{z} = \frac{15}{2}

Adım 3 — y ve z Değerlerini Belirleme
\frac{15}{2} kesrini tam sayılı kesir biçiminde yazalım:

\frac{15}{2} = 7 + \frac{1}{2}

Buradan:

y + \frac{1}{z} = 7 + \frac{1}{2}

y ve z pozitif tam sayı olduğundan:

  • y = 7
  • \frac{1}{z} = \frac{1}{2} \implies z = 2

Adım 4 — İstenen Toplamı Hesaplama
Bulunan x, y ve z değerlerini toplayalım:

x + y + z = 3 + 7 + 2 = 12

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (12)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tam Sayılı Kesirler ve Sürekli Kesir Açılımı

  • Tanım: Bir rasyonel sayının bir tam sayı ile bir basit kesrin toplamı şeklinde ifade edilmesidir.
  • Bu problemde: 3\frac{4}{15} ifadesi 3 + \frac{4}{15} olarak ayrıştırılmış ve ardışık ters çevirme adımlarıyla x, y, z bilinmeyenleri adım adım bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Pay Eşitlemesini Atlamak

  • Yanlış: \frac{2}{y + \frac{1}{z}} = \frac{4}{15} eşitliğinde paydaları doğrudan y + \frac{1}{z} = 15 olarak almak.
  • Doğru: Pay kısmındaki 2 ile 4 sadeleştirilmeli ya da içler-dışlar çarpımı yapılarak y + \frac{1}{z} = \frac{15}{2} elde edilmelidir.
  • Neden yanlış: Paylar birbirine eşit olmadan paydalar doğrudan birbirine eşitlenemez.

Benzer bir sürekli kesir sorusu çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?