Olduğuna göre, x + y toplamının pozitif değeri kaçtır?

LİSE
1

x - y = 4
x\1 y = 3
olduğuna göre, x + y toplamının pozitif değeri kaçtır?

x - y = 4 x 1 y = 3 olduğuna göre, x + y toplamının pozitif değeri kaçtır?
x - y = 4 x 1 y = 3 olduğuna göre, x + y toplamının pozitif değeri kaçtır?1024×556 98.7 KB

2

Tam Kare Özdeşlikleri ile İki Terimin Toplamını Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki terimin toplamının karesi ile farkının karesi arasındaki ilişkiyi kuran tam kare özdeşliği kullanılır:

(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Verilen Değerleri Özdeşlikte Yerine Yazma
Soruda x - y = 4 ve x \cdot y = 3 olarak verilmiştir. Bu değerler tam kare bağıntısına yerleştirilir:

(x + y)^2 = 4^2 + 4 \cdot 3

Adım 2 — İşlemi Tamamlama ve Karekök Alma
Eşitliğin sağ tarafındaki aritmetik işlemler tamamlanır:

(x + y)^2 = 16 + 12 = 28

Eşitliğin her iki tarafının karekökü alındığında iki farklı değer elde edilir:

x + y = \pm\sqrt{28} = \pm 2\sqrt{7}

Soruda ifadenin pozitif değeri sorulduğu için pozitif kök seçilir:

x + y = 2\sqrt{7}

:white_check_mark: CEVAP: 2\sqrt{7} (x + y = 2\sqrt{7} veya \sqrt{28})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: (x + y)^2 açılımındaki +2xy ile (x - y)^2 açılımındaki -2xy terimlerini eşitlemek için farkın karesine her zaman 4xy eklenir; işaret hatası yapmamak adına katsayıyı 2xy yerine 4xy olarak almak en kritik adımdır.