x+ y^{2} = 19
Sxy = 31
olduğuna göre, x + y toplamı aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 1
B) 3 C) 6 D) 9
E) 12
Soru Fotoğrafı:
Verilenlere göre x+y kaç olabilir?
Kullanılan formül:
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri yerine yazalım
x^2+y^2=19
xy=31
Formülde yerine koyarsak:
19=(x+y)^2-2\cdot 31
Adım 2 — İşlemi düzenleyelim
19=(x+y)^2-62
Her iki tarafa 62 ekleyelim:
81=(x+y)^2
Adım 3 — Kareköklü sonucu bulalım
x+y=\pm 9
Seçeneklerde yalnızca 9 var.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: D) 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Özdeşlik kullanımı
- Tanım: x^2+y^2 ifadesi, toplam ve çarpım üzerinden yazılabilir.
- Bu problemde: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy özdeşliği kullanıldı.
2. Kareköklü sonuç
- Tanım: Bir sayının karesi 81 ise sayı \pm 9 olur.
- Bu problemde: (x+y)^2=81 bulundu.
Sık Yapılan Hatalar:
İşaretleri göz ardı etmek
- Yanlış: x+y=9 yazıp negatif seçeneği düşünmemek
- Doğru: (x+y)^2=81 ise x+y=\pm 9 olabileceğini bilmek
- Neden yanlış: Kare alınca pozitif sonuç çıkabilir, bu yüzden iki işaret de düşünülmelidir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Verilenlere Göre x + y Toplamını Bulma
Kullanılan Formül:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri Yazalım
- x^2 + y^2 = 19
- xy = 31
Adım 2 — İlgili Formülü Uygulayalım
Kare toplamı kullanarak x + y ifadesini bulmak için:
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
Verilenleri yerine yazalım:
(x + y)^2 = 19 + 2 \cdot 31 = 19 + 62 = 81
Adım 3 — Kare Kök Alalım
x + y = \pm \sqrt{81} = \pm 9
Adım 4 — Doğru Seçeneği Belirleyelim
Olası değerler 9 ve -9 'dur. Seçenekler arasında sadece pozitif olan 9 mevcuttur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 9
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anahtar Kavramlar:
- Kare Toplamı Formülü: İki sayının toplamının karesi, o sayıların karelerinin toplamı ile çarpımlarının iki katının toplamına eşittir.
- Çarpanlarla Toplam İlişkisi: Bilinmeyenlerin çarpımı ve kareleri kanalıyla toplamları bulunabilir.
Yaygın Hatalar:
Karışıklık: (x + y)^2 ile x^2 + y^2 'nin aynı olduğunu düşünmek.
- Yanlış: Direkt x + y = 19 olarak almak.
- Doğru: (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 formülünü kullanmak.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?