20X = 552 - 252
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 120 B) 60
C) 30
D) 20
E) 10
Soru Fotoğrafı:
20x = 55^2 - 25^2 olduğuna göre, x kaçtır?
Kullanılan Formül: Farkın karesi formülü
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Sağ Tarafı Çözme
55^2 - 25^2 = (55 - 25)(55 + 25)
= 30 \times 80 = 2400
Adım 2 — Denklemi Kurma
20x = 2400
Adım 3 — x’i Bulma
x = \frac{2400}{20} = 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
- Farkın karesi: İki sayının karelerinin farkı, sayıların farkı ile toplamının çarpımına eşittir.
- Denklem çözme: Verilen eşitlikte bilinmeyen değişken izole edilir.
Sık Yapılan Hata:
- Yanlış: 55² ve 25² sayılarının direkt çıkarılması yerine 3025 - 625 olarak toplama ve çıkarma yapılması gerekir. Ancak, farkın karesi formülünü kullanmak daha hızlıdır.
- Doğru: Farkın karesi formülünü kullanarak hızlıca hesaplanmalı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuda başka bir örnek ister misin?
20x = 55² - 25² olduğuna göre, x = 60
Çözüm:
Adım 1 — Kare farkı formülünü kullanalım
a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)
Burada:
55^2 - 25^2 = (55-25)(55+25)
Adım 2 — İşlemi yapalım
55 - 25 = 30
55 + 25 = 80
O hâlde:
55^2 - 25^2 = 30 \times 80 = 2400
Adım 3 — Denklemi yerine yazalım
20x = 2400
Adım 4 — x’i bulalım
x = 2400 \div 20 = 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: A) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Not: Kare farkında doğru sonuç 120’dir; çünkü 55^2 - 25^2 ifadesi doğrudan çarpanlara ayrılır.
İstersen bu sorunun kısa çözüm yolunu da gösterebilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!