2x
+y=8
x-Z=-10
Z-y =11
olduğuna göre, x kaçtır?
Üç Bilinmeyenli Denklem Sisteminden x Değerini Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Birinci dereceden çok bilinmeyenli denklem sistemlerinde, yok etme veya taraf tarafa toplama yöntemi kullanılarak ortak değişkenler sadeleştirilir ve istenen değişkene ulaşılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İkinci ve Üçüncü Denklemleri Taraf Tarafa Toplama
Verilen 2. ve 3. denklemleri toplayarak z değişkenini yok edelim:
x - z = -10
z - y = 11
Taraf tarafa toplandığında:
(x - z) + (z - y) = -10 + 11
x - y = 1
Adım 2 — Elde Edilen Denklem ile Birinci Denklemi Birlikte Çözme
Elimizde artık x ve y değişkenlerine bağlı iki denklem bulunmaktadır:
2x + y = 8
x - y = 1
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayarak y değişkenini yok edelim:
(2x + y) + (x - y) = 8 + 1
3x = 9
Adım 3 — x Değerini Hesaplama
Eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim:
x = \frac{9}{3} = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Taraf Tarafa Toplama Yöntemi
- Tanım: İki veya daha fazla denklemin eşitliğin her iki tarafındaki terimlerinin toplanarak bir ya da birden fazla değişkenin elenmesi yöntemidir.
- Bu problemde: İkinci ve üçüncü denklemler toplanarak zıt işaretli olan -z ve +z terimleri birbirini nötrlemiş, doğrudan x - y = 1 eşitliğine ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Değişkenleri Tek Tek Çekmeye Çalışarak Vakit Kaybetmek
- Yanlış: Her denklemde bir harfi yalnız bırakıp diğerinde yerine yazarak uzun işlemlerle uğraşmak.
- Doğru: Denklemleri taraf tarafa toplayarak gereksiz değişkenleri (z ve y) hızla yok etmek.
- Neden yanlış: Çözüm uzadıkça işlem hatası ve işaret karmaşası riski artar.
Benzer bir birinci dereceden denklem sistemi sorusuyla pratik yapmak ister misin?