Olduğuna göre, x kaçtır? | 1787662810253

YKS TYT
1

1–
= 2x-5ob
-t1
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 4
B) 5
c) 6
D) 7
E) 8

1-- = 2x-5ob -t1 olduğuna göre, x kaçtır?
1-- = 2x-5ob -t1 olduğuna göre, x kaçtır?1024×768 65.4 KB

2

Merdivenli Kesir Denkleminin Çözümü

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Merdivenli (zincirleme) kesirlerde işlem sırası en içteki (en alt basamaktaki) kesirden başlayarak dışa doğru adım adım uygulanır:

  • 1 - \frac{a}{b} = \frac{b - a}{b}
  • \frac{1}{\frac{a}{b}} = \frac{b}{a}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — En alttaki paydayı sadeleştirme
En içteki basamakta yer alan 1 - \frac{1}{x+1} ifadesi düzenlenir:

1 - \frac{1}{x+1} = \frac{x+1-1}{x+1} = \frac{x}{x+1}

Adım 2 — İkinci basamaktaki bölme işlemini yapma
Elde edilen sonuç ters çevrilerek bir üst basamağa yazılır:

\frac{1}{\frac{x}{x+1}} = \frac{x+1}{x}

Adım 3 — Ana kesrin paydasını hesaplama
Ana paydada yer alan çıkarma işlemi tamamlanır:

1 - \frac{x+1}{x} = \frac{x - (x+1)}{x} = \frac{x - x - 1}{x} = -\frac{1}{x}

Adım 4 — Sol tarafın tamamını sadeleştirme
Ana kesir ters çevrilip baştaki 1 sayısından çıkarılır:

1 - \frac{1}{-\frac{1}{x}} = 1 - (-x) = 1 + x

Adım 5 — Eşitliği kurup x değerini bulma
Sol tarafın en sade hâli sağ taraftaki 2x - 5 ifadesine eşitlenir:

1 + x = 2x - 5
1 + 5 = 2x - x
x = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C şıkkı (6)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Merdivenli (Sonsuz/Zincirleme) Kesirler

  • Tanım: Birden fazla kesir çizgisinin iç içe yer aldığı rasyonel ifadelerdir.
  • Bu problemde: İşleme en dipteki paydadan başlanarak denklem tek değişkenli doğrusal bir denkleme (1+x = 2x-5) indirgenmiştir.

2. Parantez ve İşaret Dağılımı

  • Tanım: Kesir önündeki eksi işareti paydaki tüm terimleri etkiler.
  • Bu problemde: x - (x+1) yapılırken eksinin parantez içine dağıtılmasıyla sonuç -1 olarak bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: İşaret Hatası

  • Yanlış: 1 - \frac{x+1}{x} işleminde eksiyi sadece x’e dağıtıp \frac{x-x+1}{x} = \frac{1}{x} yazmak.
  • Doğru: Eksiyi payın tamamına dağıtıp \frac{x - (x+1)}{x} = -\frac{1}{x} olarak hesaplamak.
  • Neden yanlış: Kesir çizgisi bir parantez görevi görür; önündeki işaret tüm paya aittir.

Bu tip merdivenli kesir sorularını daha pratik çözmek için pratik bir yöntem (kutu içine alma tekniği) görmek ister misin?