5+
olduğuna göre, x kaçtır?
A)-6
B) -3
-4
c)o
D) 3
\frac{36}{5 + \frac{12}{2 - \frac{x}{3}}} = 4 Denkleminin Çözümü
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Merdivenli (zincirleme) kesir içeren denklemlerde, en dıştaki işlemden başlanarak adım adım içeriye doğru “ters işlem” mantığıyla bilinmeyene ulaşılır:
\frac{A}{B} = C \implies B = \frac{A}{C}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ana Kesrin Paydasını Bulma
36 sayısı kaça bölünürse sonuç 4 olur?
\frac{36}{5 + \frac{12}{2 - \frac{x}{3}}} = 4
5 + \frac{12}{2 - \frac{x}{3}} = \frac{36}{4} = 9
Adım 2 — İkinci Kesrin Değerini Bulma
5 sayısı ile hangi sayının toplamı 9 yapar?
5 + \frac{12}{2 - \frac{x}{3}} = 9
\frac{12}{2 - \frac{x}{3}} = 9 - 5 = 4
Adım 3 — İç Paydanın Değerini Bulma
12 sayısı kaça bölünürse sonuç 4 olur?
2 - \frac{x}{3} = \frac{12}{4} = 3
Adım 4 — x Değerini Çözme
2 sayısından hangi sayı çıkarılırsa 3 kalır?
2 - \frac{x}{3} = 3
-\frac{x}{3} = 3 - 2
-\frac{x}{3} = 1
\frac{x}{3} = -1
x = -1 \times 3 = -3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B seçeneğidir (x = -3).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Merdivenli Kesirli Denklemler
- Tanım: Birden fazla kesir çizgisinin iç içe yer aldığı ve rasyonel işlemler içeren cebirsel ifadelerdir.
- Bu problemde: Payda eşitleyip karmaşık işlemler yapmak yerine, bütünden parçaya doğru giden ters işlem metodu en hızlı çözümü sağlamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eksi İşareti Karışıklığı
- Yanlış: 2 - \frac{x}{3} = 3 \implies \frac{x}{3} = 1 \implies x = 3 (Eksi işaretini yok saymak)
- Doğru: 2 - \frac{x}{3} = 3 \implies -\frac{x}{3} = 1 \implies x = -3
- Neden yanlış: Kesrin önündeki negatif işaret terime aittir; işlem karşıya atılırken işaret kuralına dikkat edilmelidir.
Bu tip merdivenli kesir sorularını pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu daha çözmek ister misin?