3x- 4y
5x -Z
z = 2x +y
olduğuna göre, x in y cinsinden eşiti nedir?
\frac{3x - 4y}{2} = \frac{5x - z}{3} ve z = 2x + y Olduğuna Göre x’in y Cinsinden Eşiti
KULLANILAN KURAL / YÖNTEM:
- Yerine Koyma Metodu: Bir değişkenin diğer değişkenler cinsinden değerini denklemde yerine yazma.
- İçler Dışlar Çarpımı: \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \implies a \cdot d = b \cdot c
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — z Değerini Birinci Denklemde Yerine Koyma
Verilen z = 2x + y ifadesini birinci denklemdeki z yerine yazalım:
\frac{3x - 4y}{2} = \frac{5x - (2x + y)}{3}
Adım 2 — Sağ Taraftaki Payı Sadeleştirme
Parantezi açarak benzer terimleri toplayalım:
5x - (2x + y) = 5x - 2x - y = 3x - y
Denklem şu hâle gelir:
\frac{3x - 4y}{2} = \frac{3x - y}{3}
Adım 3 — İçler Dışlar Çarpımı Yapma
Kesirleri ortadan kaldırmak için çapraz çarpım yapalım:
3 \cdot (3x - 4y) = 2 \cdot (3x - y)
9x - 12y = 6x - 2y
Adım 4 — x’i Yalnız Bırakma
x’li terimleri sol tarafa, y’li terimleri sağ tarafa toplayalım:
9x - 6x = 12y - 2y
3x = 10y
Her iki tarafı 3’e bölelim:
x = \frac{10y}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: x = \frac{10y}{3}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bir Değişkeni Diğeri Cinsinden Yazmak
- Tanım: İstenen değişkeni denklemin bir tarafında katsayısı 1 olacak şekilde tek başına bırakıp, eşitliğin diğer tarafında yalnızca hedef değişkeni (y) ve sabit sayıları bulundurmaktır.
- Bu problemde: x değişkeni yalnız bırakılarak x = \frac{10y}{3} şeklinde ifade edilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Eksi İşaretini Paranteze Dağıtmamak
- Yanlış: 5x - z ifadesinde z = 2x + y yazarken 5x - 2x + y = 3x + y almak.
- Doğru: 5x - (2x + y) = 5x - 2x - y = 3x - y şeklinde eksi işaretini her iki terime de dağıtmak.
- Neden yanlış: Çıkarma işlemi z ifadesinin tamamına uygulandığı için parantez kullanılmadığında işaret hatası oluşur.
Bu çözüm yöntemini pekiştirmek için benzer bir denklem sorusu daha çözmemi ister misin?