2
20 -6-3g
D) -2
8.
P(x) + P(2x) = 12x-
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
A) 7
B) 1
B a12y-P
C)-1
E) 3
5.C 6.C 7D 8
10
Polinom Eşitliği ile P(1) Değerini Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki polinomun toplamı birinci dereceden bir polinom (12x - 2) ise, P(x) polinomu da birinci dereceden (doğrusal) bir polinomdur:P(x) = ax + b
- Polinomların eşitliğinde, aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşitlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Polinomun Genel Formunu Belirleme
Toplam polinom 12x - 2 birinci dereceden olduğu için P(x) polinomunu doğrusal fonksiyon biçiminde tanımlayalım:
P(x) = ax + b
Buna bağlı olarak P(2x) ifadesini bulalım:
P(2x) = a(2x) + b = 2ax + b
Adım 2 — Polinomları Toplama ve Eşitleme
Verilen eşitlikte bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım:
P(x) + P(2x) = (ax + b) + (2ax + b)
P(x) + P(2x) = 3ax + 2b
Bu toplamı soruda verilen ifadeye eşitleyelim:
3ax + 2b = 12x - 2
Adım 3 — Katsayıları Eşitleyerek a ve b Değerlerini Bulma
-
x’in katsayılarının eşitliğinden:
3a = 12 \implies a = 4 -
Sabit terimlerin eşitliğinden:
2b = -2 \implies b = -1
Buradan P(x) polinomu elde edilir:
P(x) = 4x - 1
Adım 4 — P(1) Değerini Hesaplama
Polinomda x yerine 1 yazalım:
P(1) = 4(1) - 1
P(1) = 4 - 1 = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Doğrusal Polinom: Derecesi 1 olan ve genel formu P(x) = ax + b şeklinde yazılan polinomlardır.
- Polinomların Eşitliği: İki polinom birbirine eşitse, aynı dereceli terimlerinin katsayıları karşılıklı olarak eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: x yerine doğrudan 1 yazarak P(1) + P(2) = 10 eşitliğine ulaşıp tek bir denklemden iki bilinmeyeni çözmeye çalışmak.- Doğru Yaklaşım: Eşitliğin sağındaki polinomun derecesine bakarak P(x)'in derecesini ve genel denklemini (ax + b) kurgulamak.
Bu soru tipinde P(x) yerine ikinci dereceden bir ifade verilseydi nasıl çözeceğimizi pekiştirmek ister misin?