20-6-3o
3.
P(x) + P(2x) = 12x-2
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
A) 7
B) 1
C)-1
D) -2
E) 3
5.C 6.C 7D 8E
Birinci Dereceden Polinom Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İki polinomun toplamı birinci dereceden bir polinom (ax + b) belirtiyorsa, toplanan polinomlar da birinci derecedendir:
P(x) = ax + b
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Polinomun Genel Denklemini Belirleme
Eşitliğin sağ tarafı birinci dereceden (12x - 2) olduğu için P(x) polinomu da birinci dereceden olmalıdır.
P(x) = ax + b
Buna göre P(2x) ifadesini bulalım:
P(2x) = a(2x) + b = 2ax + b
Adım 2 — İfadeleri Toplama ve Katsayıları Eşitleme
P(x) ve P(2x) ifadelerini toplayıp verilen sonuca eşitleyelim:
P(x) + P(2x) = (ax + b) + (2ax + b)
3ax + 2b = 12x - 2
Polinom eşitliğinden aynı dereceli terimlerin katsayıları birbirine eşit olmalıdır:
3a = 12 \implies a = 4
2b = -2 \implies b = -1
Buradan P(x) polinomu:
P(x) = 4x - 1
Adım 3 — P(1) Değerini Hesaplama
Bulduğumuz denklemde x yerine 1 yazalım:
P(1) = 4(1) - 1
P(1) = 4 - 1 = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Polinom Eşitliği: İki polinom birbirine eşitse, aynı dereceli x değişkenlerinin önündeki katsayılar ve sabit terimler karşılıklı olarak birbirine eşittir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Eşitlikte doğrudan x=1 yazıp P(1) + P(2) = 10 bulup burada tıkanmak.- Doğru Yaklaşım: Polinomun derecesini belirleyip P(x) = ax+b kabulü yaparak katsayıları bulmak.
Benzer bir polinom sorusu çözerek bu kuralı pekiştirmek ister misin?