A 6°
B = 15.5-5
olduğuna göre,oranı kaçtır?
A)
B)
C) 1
D) 3
E) 5
A = \frac{6^6}{4^3} ve B = 15^5 \cdot 5^{-5} olduğuna göre \frac{A}{B} Oranının Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- (x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n (Çarpımın üssü kuralı)
- (x^a)^b = x^{a \cdot b} (Üssün üssü kuralı)
- x^a \cdot x^b = x^{a+b} (Tabanları aynı olan sayıların çarpımı)
- \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b} (Tabanları aynı olan sayıların bölümü)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Değerini Asal Çarpanlarına Ayırarak Sadeleştirme
A ifadesindeki tabanları asal çarpanlarına ayıralım:
- 6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6
- 4^3 = (2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6
İfadeyi yerine koyup sadeleştirelim:
A = \frac{6^6}{4^3} = \frac{2^6 \cdot 3^6}{2^6} = 3^6
Adım 2 — B Değerini Asal Çarpanlarına Ayırarak Sadeleştirme
B ifadesindeki 15 tabanını asal çarpanlarına ayıralım:
- 15^5 = (3 \cdot 5)^5 = 3^5 \cdot 5^5
İfadeyi yerine koyup üsleri toplayalım:
B = 15^5 \cdot 5^{-5} = 3^5 \cdot 5^5 \cdot 5^{-5} = 3^5 \cdot 5^{5 + (-5)} = 3^5 \cdot 5^0 = 3^5 \cdot 1 = 3^5
Adım 3 — \frac{A}{B} Oranını Hesaplama
Bulunan A ve B değerlerini oranlayalım:
\frac{A}{B} = \frac{3^6}{3^5} = 3^{6 - 5} = 3^1 = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D seçeneği (3)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Taban Dönüşümü ve Asal Çarpanlara Ayırma
- Tanım: Bileşik tabanlı üslü sayılar, asal çarpanlarının kuvvetleri şeklinde yazılarak sadeleştirme yapılabilir.
- Bu problemde: 6 = 2 \cdot 3, 4 = 2^2 ve 15 = 3 \cdot 5 dönüşümleri kullanılarak ortak tabanlar sadeleştirilmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Negatif Üssü Yanlış Yorumlama
- Yanlış: 5^{-5} ifadesini negatif bir sayı gibi düşünerek sonucun işaretini değiştirmek.
- Doğru: Negatif üs sayının işaretini etkilemez; çarpmaya göre tersini gösterir (5^{-5} = \frac{1}{5^5}).
- Neden yanlış: 5^5 \cdot 5^{-5} = 5^{5-5} = 5^0 = 1 olur, işaret negatifleşmez.
Üslü sayılarda taban dönüştürme veya sadeleştirme adımlarıyla ilgili benzer bir alıştırma sorusu çözmek ister misin?