3a = 2b
3b = 5c
37-b
olduğuna göre,
oranı kaçtır?
A)
B)
C)1
D) 0
E)
3a = 2b ve 3b = 5c olduğuna göre \frac{a}{c} oranı kaçtır?
KULLANILAN FORMÜL / YÖNTEM: Bu tür sorularda ortak olan değişkeni (b) eşitleyerek tüm değişkenleri tek bir bilinmeyen cinsinden ifade etme veya oranları taraf tarafa çarpma yöntemi kullanılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Oranları Belirleme
Verilen denklemleri oran şeklinde yazalım:
- 3a = 2b ise \frac{a}{b} = \frac{2}{3} olur.
- 3b = 5c ise \frac{b}{c} = \frac{5}{3} olur.
Adım 2 — Zincirleme Oran Yöntemi
Bizden istenen \frac{a}{c} oranını bulmak için bulduğumuz iki oranı birbiriyle çarpalım:
\frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{b}{c}
Adım 3 — Hesaplama
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
\frac{a}{c} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{3}
\frac{a}{c} = \frac{2 \times 5}{3 \times 3} = \frac{10}{9}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \frac{10}{9} (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Oran-Orantı
- Tanım: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir.
- Bu problemde: a’nın c’ye olan oranını bulmak için aradaki köprü değişken olan b’den yararlandık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Katsayıları Ters Yazmak
- Yanlış: 3a = 2b ifadesinden \frac{a}{b} = \frac{3}{2} sonucunu çıkarmak.
- Doğru: İçler dışlar çarpımı kontrol edildiğinde 3a = 2b olabilmesi için \frac{a}{b} = \frac{2}{3} olmalıdır.
- Neden Yanlış: Katsayılar değişkenlerin paydalarına çapraz şekilde geçer.
Bu çözüm yolunu anladın mı, yoksa değişkenleri payda eşitleyerek (ekok yöntemiyle) çözmemi ister misin?