Olduğuna göre, kesrinin sonucu kaçhr

KPSS
1

(n-1)

  • 41
    olduğuna göre,
    A) 96
    B) 72
    nl
    kesrinin sonucu kaçhr
    C) 64
    D) 60 4

Soru Görseli
Soru Görseli1024×534 78.8 KB

2

Olduğuna göre, \frac{n!}{70} kesrinin sonucu kaçtır?

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]
Faktöriyel tanımı: n! = n \times (n-1)!
İçler dışlar çarpımı: \frac{a}{b} = c \implies a = b \times c

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — n değerini bulmak için ilk denklemi çözelim
Verilen ilk eşitlik: \frac{(n-1)!}{30} = 4!
Öncelikle 4! değerini hesaplayalım: 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24.
Denklemi düzenlersek: \frac{(n-1)!}{30} = 24.
İçler dışlar çarpımı yapalım: (n-1)! = 24 \times 30 = 720.

Adım 2 — Faktöriyel değerinden n sayısına ulaşalım
Hangi sayının faktöriyeli 720’dir?
1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
Buradan (n-1)! = 6! olduğu görülür. O halde n-1 = 6 ve buradan n = 7 bulunur.

Adım 3 — İstenen kesrin sonucunu hesaplayalım
Bizden istenen ifade: \frac{n!}{70}
n = 7 bulduğumuza göre yerine yazalım: \frac{7!}{70}.
7! ifadesini açalım: 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040.
İşlemi yapalım: \frac{5040}{70}.
Sıfırları sadeleştirirsek: \frac{504}{7} = 72.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] 72 (B Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Faktöriyel

  • [Tanım:] 1’den n’e kadar olan ardışık tam sayıların çarpımıdır.
  • [Bu problemde:] Hem (n-1)! hem de n! ifadelerini kullanarak bilinmeyeni bulmamızı sağladı.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Faktöriyel Değerini Yanlış Hesaplamak

  • [Yanlış:] 4! = 16 veya 4 \times 3 = 12 gibi eksik çarpımlar yapmak.
  • [Doğru:] 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 şeklinde tüm çarpanları yazmak.
  • [Neden Yanlış:] Faktöriyel, tüm ardışık sayıların çarpımını gerektirir; bir sayının atlanması sonucu tamamen değiştirir.

Faktöriyel içeren sadeleştirme sorularıyla ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?