olx+x*-2) =(2°+ 2x
olduğuna göre, gV5-2) kaçtır?
A) 40
B) 10
C) 20
D) 30
E) 50
Fonksiyonlarda Değer Bulma ve Değişken Dönüşümü
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir fonksiyonda g(f(x)) = h(x) verildiğinde, g(a) değerini bulmak için fonksiyonun içi hedeflenen değere eşitlenir:f(x) = a
- Ortak çarpan parantezine alma kuralı:a \cdot u + a \cdot v = a(u + v)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Fonksiyonun İçini İstenen Değere Eşitleme
g(\sqrt{5} - 2) değerini bulmak için fonksiyonun parantez içindeki ifadesini \sqrt{5} - 2 değerine eşitleriz:
x + x^3 - 2 = \sqrt{5} - 2
Her iki taraftan -2 terimini sadeleştirdiğimizde:
x^3 + x = \sqrt{5}
elde edilir. Bu aşamada x’in tek başına değerini bulmaya gerek yoktur; x^3 + x blok ifadesinin değeri yeterlidir.
Adım 2 — Fonksiyonun Çıktısını Düzenleme ve Değeri Yerine Yazma
Fonksiyonun sağ tarafındaki ifadeyi inceleyelim ve ortak çarpan parantezine alalım:
g(x + x^3 - 2) = (2x^3 + 2x)^2
2x^3 + 2x = 2(x^3 + x)
Şimdi bu ifadeyi karesinin içerisine yerleştirelim:
(2x^3 + 2x)^2 = [2(x^3 + x)]^2
Bulduğumuz x^3 + x = \sqrt{5} eşitliğini yerine yazalım:
[2 \cdot \sqrt{5}]^2 = 4 \cdot 5 = 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 20
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Blok Değişken Dönüşümü: Fonksiyon sorularında x değerini tek tek bulmak yerine, x^3 + x gibi tekrarlanan ifade gruplarını bir bütün olarak ele almak çözümü oldukça pratikleştirir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: x^3 + x = \sqrt{5} denkleminden x değerini üçüncü dereceden denklem çözümüyle bulmaya çalışarak vakit kaybetmek.- Doğru Yaklaşım: Çıktıdaki (2x^3 + 2x) ifadesinin, girdideki (x^3 + x) ifadesinin 2 katı olduğunu fark edip doğrudan blok olarak yerine koymak.
Bu soru tipinde fonksiyonun kuralını g(u) = (2u + 4)^2 şeklinde genel bir değişken cinsinden yazma yöntemini de incelemek ister misin?