g(x) = 2x +3
ve
2%=g(x) +7
olduğuna göre, f(11) - f(27) kaçtır?
A) -3
B) -2
c) 1
D) 2
E)-
Fonksiyon Değerleri ve Üslü İfadeler
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Fonksiyonlarda bileşke/yerine koyma kuralı: g(x) ifadesi denklemde yerine yazılır.
- Üslü denklem özelliği: a^m = a^n \implies m = n \quad (a \neq 0, 1, -1)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 2^{f(x)} İfadesini x Cinsinden Yazma
Verilen g(x) = 2x + 3 eşitliğini 2^{f(x)} = g(x) + 7 denkleminde yerine yazalım:
2^{f(x)} = (2x + 3) + 7
2^{f(x)} = 2x + 10
Adım 2 — f(11) Değerini Bulma
Elde ettiğimiz denklemde x = 11 yazalım:
2^{f(11)} = 2(11) + 10
2^{f(11)} = 22 + 10 = 32
32 = 2^5 olduğuna göre tabanlar eşit olduğundan üsler de eşittir:
f(11) = 5
Adım 3 — f(27) Değerini Bulma
Aynı denklemde x = 27 yazalım:
2^{f(27)} = 2(27) + 10
2^{f(27)} = 54 + 10 = 64
64 = 2^6 olduğuna göre:
f(27) = 6
Adım 4 — İstenen Farkı Hesaplama
Bulduğumuz değerleri yerine yazarak çıkarma işlemini yapalım:
f(11) - f(27) = 5 - 6 = -1
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E seçeneğidir (-1)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Üslü Denklem: Tabanları pozitif ve 1’den farklı eşit iki üslü sayının üsleri birbirine eşittir (2^a = 2^b \implies a = b).
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: f(11) - f(27) ifadesini f(11 - 27) = f(-16) şeklinde yazmak. Fonksiyonlarda çıkarma işlemi bu şekilde içeri dağıtılamaz.- Doğru Yaklaşım: Her fonksiyon değerini (f(11) ve f(27)) ayrı ayrı hesaplayıp ardından sonuçları birbirinden çıkarmak.
Bu soru tipinde fonksiyonun tersini alarak da çözüme ulaşmak ister misin?