Olduğuna göre, bu üç sayınin toplamı kaçtır?

Maths Question
1
  1. Ardışık üç çift sayıdan en büyüğü a, en küçüğü bdir.
    a•
    a-b 24
    olduğuna göre, bu üç sayınin toplamı kaçtır?
    A) 18
    B) 24
    C) 30
    D) 36
    E) 42

Ardışık üç çift sayıdan en büyüğü a, en küçüğü bdir.
Ardışık üç çift sayıdan en büyüğü a, en küçüğü bdir.1024×751 77.3 KB

2

Ardışık üç çift sayının toplamı kaçtır?

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL: Ardışık çift sayılar arasındaki fark sabittir ve 2’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıları belirleme
Problemde üç ardışık çift sayı olduğu belirtilmiştir. En küçüğü b, en büyüğü a ise, ortadaki sayı b+2 veya a-2 olacaktır.
Ardışık çift sayılar arasındaki fark 2 olduğundan, a ve b arasındaki fark:
a - b = 4
(Çünkü b, b+2, a şeklindedir ve a = b+4)

Adım 2 — Denklemi çözme
Verilen denklem \frac{a \cdot b}{a - b} = 24.
Birinci adımda bulduğumuz a - b = 4 değerini denklemde yerine yazalım:
\frac{a \cdot b}{4} = 24

Şimdi a \cdot b değerini bulalım:
a \cdot b = 24 \times 4
a \cdot b = 96

Adım 3 — a ve b değerlerini bulma
İki denklemimiz var:

  1. a - b = 4
  2. a \cdot b = 96

Birinci denklemden a = b + 4 yazabiliriz. Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım:
(b+4) \cdot b = 96
b^2 + 4b = 96
b^2 + 4b - 96 = 0

Bu bir ikinci dereceden denklemdir. Çarpanlarına ayıralım:
(b+12)(b-8) = 0

Buradan b = -12 veya b = 8 bulunur.
Sayıların çift ve pozitif sayılar olduğu varsayılırsa (a>b ve genellikle bu tür sorularda pozitif tam sayılar kastedilir), b=8 alalım.
Eğer b=8 ise, a = b+4 = 8+4 = 12 olur.

Adım 4 — Üç sayıyı belirleme
En küçük sayı b=8 ve en büyük sayı a=12.
Üç ardışık çift sayı sırasıyla b, b+2, a şeklindedir.
Sayılar: 8, 10, 12.

Adım 5 — Üç sayının toplamını bulma
Üç sayının toplamı:
8 + 10 + 12 = 30

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 30
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ardışık Çift Sayılar

  • Tanım: Birbirini takip eden ve aralarındaki farkın 2 olduğu çift tam sayılardır (örneğin 2, 4, 6 veya -8, -6, -4).
  • Bu problemde: Bu kavram sayesinde a ve b arasındaki farkın 4 olduğu belirlenmiştir.

2. İkinci Dereceden Denklemler

  • Tanım: ax^2 + bx + c = 0 şeklinde yazılabilen denklemlerdir. Çarpanlara ayırma veya diskriminant yöntemiyle çözülebilirler.
  • Bu problemde: b^2 + 4b - 96 = 0 denklemini çözmek için çarpanlara ayırma yöntemi kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: a-b farkını yanlış hesaplama

  • Yanlış: a-b=2 olarak kabul etmek. Bu sadece iki ardışık çift sayının farkıdır. Ancak burada üç sayı var ve a en büyük, b en küçük.
  • Doğru: a-b=4. (Örneğin sayılar b, b+2, a ise, a=b+4 olur.)
  • Neden yanlış: En büyük ve en küçük arasındaki farkı, ardışık iki sayı arasındaki farkla karıştırmak sonuca doğrudan etki eder.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir ardışık sayı problemi çözmemi ister misin?