Olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?

LGS
1

K = 2^{60}
L = 7^{20}
M = 3^{40}
olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) L>M>K
B) M>K>L
C) K>L>M
D) M>L>K

K = 2⁶⁰ L = 7²⁰ M = 3⁴⁰ olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
K = 2⁶⁰ L = 7²⁰ M = 3⁴⁰ olduğuna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?1024×768 136 KB

2

Üslü Sayılarda Sıralama

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

(a^x)^y = a^{x \cdot y}

Pozitif tabanlı ve üsleri eşit olan üslü sayılarda, tabanı büyük olan sayı daha büyüktür:

x > y > 0 \implies x^n > y^n \quad (n > 0)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Üslerin En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) Belirleme
Verilen sayıların üsleri 60, 20 ve 40’tır. Tabanları doğrudan eşitlemek mümkün olmadığından, üsleri ortak bir sayıda buluşturmak için bu sayıların en büyük ortak bölenini alırız:

\text{EBOB}(60, 20, 40) = 20

Adım 2 — Sayıları Ortak Üs (20) Cinsinden Yazma
Üssün üssü kuralını kullanarak her ifadenin dış üssünü 20 olacak şekilde düzenleyelim:

K = 2^{60} = (2^3)^{20} = 8^{20}
L = 7^{20} = (7^1)^{20} = 7^{20}
M = 3^{40} = (3^2)^{20} = 9^{20}

Adım 3 — Tabanları Karşılaştırarak Sıralamayı Bulma
Tüm sayıların üsleri eşit (20) olduğuna göre, tabanı büyük olan ifade en büyüktür:

9 > 8 > 7
9^{20} > 8^{20} > 7^{20} \implies M > K > L

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) M > K > L
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üssün Üssü: Bir üslü sayının tekrar üssü alındığında üsler çarpılır. Bu özellik sayesinde büyük üslü sayılar ortak üs parantezine alınabilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Yalnızca tabanlara bakarak 7 > 3 > 2 olduğu için L > M > K demek veya yalnızca üslere bakarak 60 > 40 > 20 olduğu için K > M > L sonucuna varmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Sıralama yapabilmek için ya tabanların ya da üslerin mutlaka eşitlenmesi gerekir.

Benzer bir mantıkla pekiştirme yapmak için üsleri farklı başka bir sıralama sorusu çözmek ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Üslü Sayılarda Sıralama (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN KURAL:

(a^x)^y = a^{x \cdot y}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Sayıların üslerinin en büyük ortak böleni \text{EBOB}(60, 20, 40) = 20’dir. Üsleri 20 olacak şekilde eşitleyelim:

  • K = 2^{60} = (2^3)^{20} = 8^{20}
  • L = 7^{20} = 7^{20}
  • M = 3^{40} = (3^2)^{20} = 9^{20}

Üsler eşit olduğundan tabanı büyük olan daha büyüktür (9 > 8 > 7):

9^{20} > 8^{20} > 7^{20} \implies M > K > L

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) M > K > L
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu yöntemi pekiştirmek için benzer bir pratik soru çözmek ister misin?