Olduğuna göre, a'nın alabileceği en küçük değer kaçtır

YKS TYT
1
  1. a, b ve c doğal sayı olmak üzere,
    a = 3b +2
    b =c+4
    olduğuna göre, a’nın alabileceği en küçük değer kaçtır
    A) 11 B) 12 C) 13
    D) 14
    E) 16

a, b ve c doğal sayı olmak üzere, a = 3b +2 b =c+4 olduğuna göre, a'nın alabileceği en...
a, b ve c doğal sayı olmak üzere, a = 3b +2 b =c+4 olduğuna göre, a'nın alabileceği en...1024×442 34.9 KB

2

a, b, c Doğal Sayı Olmak Üzere a = 3b + 2 ve b = c + 4 İfadesinde a’nın En Küçük Değeri

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Doğal Sayılar Kümesi (\mathbb{N}): \{0, 1, 2, 3, 4, \dots\} kümesidir. En küçük doğal sayı 0’dır.
  • Değişken Bağlantısı: a değerinin en küçük olması için ona bağlı olan b değerinin, b’nin en küçük olması için de c değerinin alabileceği en küçük doğal sayı değeri seçilmelidir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — En Küçük c Doğal Sayısını Belirleme
c bir doğal sayı olduğuna göre alabileceği en küçük değer 0’dır.

c = 0

Adım 2 — b Değerini Hesaplama
Bulduğumuz c = 0 değerini b = c + 4 denkleminde yerine koyalım:

b = 0 + 4 = 4

Adım 3 — a Değerini Hesaplama
Bulduğumuz b = 4 değerini a = 3b + 2 denkleminde yerine koyalım:

a = 3 \times 4 + 2
a = 12 + 2 = 14

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D seçeneği (14)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Doğal Sayılar Kümesi

  • Tanım: Sıfırdan başlayıp sonsuza kadar giden tam sayılar kümesidir (\mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\}).
  • Bu problemde: c değişkeninin negatif değer alamayacağını ve en küçük değerinin 0 olduğunu belirlememizi sağlamıştır.

2. Bağlı Değişkenlerde Minimizasyon

  • Tanım: Bir ifadenin en küçük değerini bulmak için o ifadeyi oluşturan temel bileşenlerin en küçük değerleri tespit edilir.
  • Bu problemde: a, b’ye; b de c’ye bağlı olduğu için zincirleme olarak en küçük c değerinden başlanarak sonuca ulaşılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: En Küçük Doğal Sayıyı 1 Almak

  • Yanlış: En küçük doğal sayıyı c = 1 kabul ederek b = 5 ve a = 17 hesaplamak.
  • Doğru: Doğal sayılar kümesi 0’dan başlar (c = 0).
  • Neden yanlış: 0 sayısı bir doğal sayıdır. Soruda aksi belirtilmedikçe (örneğin “pozitif doğal sayı” veya “sayma sayısı”) 0 değeri mutlaka hesaba katılmalıdır.

:cross_mark: Sayı Kümesi Tanımlarını Karıştırmak

  • Yanlış: Doğal sayılar (\mathbb{N}) ile Pozitif Tam Sayılar (\mathbb{Z}^+) kümelerini karıştırmak.
  • Doğru: Doğal sayılarda 0 varken, pozitif tam sayılarda en küçük eleman 1’dir.
  • Neden yanlış: Tanım kümesi yanlış alındığında soru yanlış çözülür.

Benzer bir temel kavram ve küme sorusu çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?