a = 4b +5
b =3c-2
olduğuna göre, a nın c türünden eşiti nedir?
a = 4b + 5 ve b = 3c - 2 Olduğuna Göre a’nın c Türünden Eşiti
KULLANILAN KURAL / YÖNTEM: Yerine Koyma (Substitüsyon) Yöntemi
Bir değişkenin başka bir değişken cinsinden değerini bulmak için, ortak olan değişken (b) diğer denklemde yerine yazılır ve parantez dağıtılarak sadeleştirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Ortak Değişkeni Belirleme ve Yerine Koyma
İlk denklemde verilen a = 4b + 5 ifadesindeki b yerine, ikinci denklemdeki b = 3c - 2 eşitliği parantez içinde yazılır:
a = 4 \cdot (3c - 2) + 5
Adım 2 — Katsayıyı Parantez İçine Dağıtma
4 katsayısı parantez içindeki her bir terimle çarpılır:
a = (4 \cdot 3c) + (4 \cdot (-2)) + 5
a = 12c - 8 + 5
Adım 3 — Sabit Terimleri Toplayarak Sadeleştirme
-8 ile +5 sabit sayıları toplanarak en sade sonuca ulaşılır:
a = 12c - 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: a = 12c - 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Bir Değişkeni Diğeri Cinsinden Yazma
- Tanım: Bir denklem sisteminde istenmeyen ara değişkeni yok edip, hedeflenen değişkenleri birbiri cinsinden ifade etme işlemidir.
- Bu problemde: b değişkeni aradan çıkarılarak a doğrudan c’ye bağlı olarak ifade edilmiştir.
2. Çarpmanın Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği
- Tanım: Parantez dışındaki bir çarpanın, parantez içindeki tüm terimlerle ayrı ayrı çarpılması kuralıdır: k(x - y) = kx - ky.
- Bu problemde: 4(3c - 2) işlemi yapılırken 4 hem 3c ile hem de -2 ile çarpılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Parantez Kullanmamak ve Dağıtmayı Eksik Yapmak
- Yanlış: a = 4 \cdot 3c - 2 + 5 = 12c + 3
- Doğru: a = 4(3c - 2) + 5 = 12c - 8 + 5 = 12c - 3
- Neden yanlış: b’nin tamamı 3c - 2 olduğu için 4 sayısı yalnızca 3c ile değil, -2 ile de çarpılmalıdır. Parantez koyulmadığında -2 ile 4’ün çarpımı unutulur.
Bu tür değişken dönüştürme sorularını pekiştirmek için benzer bir alıştırma sorusu çözmemi ister misin?