3a -b +4
2a + b+ 1
olduğuna göre, a nin b cinsinden eşiti nedir?
\frac{3a - b + 4}{2a + b + 1} = 4 Eşitliğinde a Değerinin b Cinsinden Eşitini Bulma
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Rasyonel bir denklemde \frac{A}{B} = C ifadesi verildiğinde içler dışlar çarpımı uygulanır:
A = B \cdot C
Bir değişkenin diğeri cinsinden eşitini bulmak için istenen değişken (a) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İçler Dışlar Çarpımı Yapma
Verilen eşitlikte paydadaki (2a + b + 1) ifadesini eşitliğin sağ tarafındaki 4 ile çarpalım:
3a - b + 4 = 4 \cdot (2a + b + 1)
Adım 2 — Parantezi Dağıtma
Sağ taraftaki 4 katsayısını parantez içindeki tüm terimlere dağıtalım:
3a - b + 4 = 8a + 4b + 4
Adım 3 — Benzer Terimleri Sadeleştirme ve Gruplama
Eşitliğin her iki tarafında bulunan +4 sabit sayılarını sadeleştirelim:
3a - b = 8a + 4b
Adım 4 — a Değişkenini Yalnız Bırakma
a’lı terimleri eşitliğin bir tarafına, b’li terimleri diğer tarafına toplayalım:
3a - 8a = 4b + b
-5a = 5b
Her iki tarafı -5’e bölelim:
a = \frac{5b}{-5}
a = -b
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: a = -b
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İçler Dışlar Çarpımı
- Tanım: Kesirli denklemlerde bölme durumundaki paydayı eşitliğin karşısına çarpım olarak geçirme yöntemidir.
- Bu problemde: \frac{3a - b + 4}{2a + b + 1} = 4 denkleminde paydadaki ifade 4 ile çarpılarak tek satırlık bir doğrusal denklem elde edilmiştir.
2. Bir Değişkeni Diğeri Cinsinden Yazma
- Tanım: Denklemdeki hedef değişkeni katsayısı +1 olacak şekilde eşitliğin bir tarafında tek başına bırakmaktır.
- Bu problemde: -5a = 5b eşitliğinde a’yı yalnız bırakmak için her iki taraf -5’e bölünmüştür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Paranteze Dağıtmayı Eksik Yapmak
- Yanlış: 4 \cdot (2a + b + 1) = 8a + b + 1
- Doğru: 4 \cdot (2a + b + 1) = 8a + 4b + 4
- Neden yanlış: Parantez dışındaki çarpan, parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılmalıdır.
İşaret Değişimini Unutmak
- Yanlış: -5a = 5b \implies a = b
- Doğru: -5a = 5b \implies a = -b
- Neden yanlış: Eşitliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde sonucun işareti değişir.
Bu çözüm adımlarıyla ilgili aklına takılan bir nokta var mı, yoksa benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?