4a-b
= 2c-3
C = 4b +1
olduğuna göre, a nın b cinsinden eşiti nedir?
\frac{4a - b}{3} = 2c - 3 ve c = 4b + 1 Eşitliklerine Göre a’nın b Cinsinden Değeri
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir değişkenin başka bir değişken cinsinden değerini bulmak için yerine koyma (özdeşlik/ikame) yöntemi ve cebirsel düzenleme adımları kullanılır:
\frac{A}{k} = B \implies A = k \cdot B
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İçler Dışlar Çarpımı Yapma
İlk denklemde paydadaki 3 sayısını eşitliğin sağ tarafına çarpım olarak geçirelim:
\frac{4a - b}{3} = 2c - 3
4a - b = 3 \cdot (2c - 3)
4a - b = 6c - 9
Adım 2 — c İfadesini Yerine Koyma
Soruda bize c = 4b + 1 olarak verilmiştir. Bulduğumuz denklemde c yerine (4b + 1) yazalım:
4a - b = 6(4b + 1) - 9
4a - b = 24b + 6 - 9
4a - b = 24b - 3
Adım 3 — a Değişkenini Yalnız Bırakma
a’nın b cinsinden eşitini bulmak için eşitliğin sol tarafında yalnızca a’yı bırakalım. Öncelikle -b terimini sağ tarafa +b olarak atalım:
4a = 24b - 3 + b
4a = 25b - 3
Her iki tarafı da 4’e bölelim:
a = \frac{25b - 3}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: a = \frac{25b - 3}{4}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Değişkeni Diğer Değişken Cinsinden Yazma
- Tanım: İki veya daha fazla değişken içeren bir denklem sisteminde, istenen ana değişkeni eşitliğin bir tarafında katsayısı 1 olacak şekilde yalnız bırakmaktır.
- Bu problemde: İki denklemde ortak olan c parametresi elenmiş ve a değişkeni tamamen b’ye bağlı tek bir cebirsel ifade olarak ifade edilmiştir.
2. Yerine Koyma Yöntemi (İkame)
- Tanım: Bir denklemden elde edilen bir ifadenin, diğer denklemdeki ilgili değişkenin yerine yazılması işlemidir.
- Bu problemde: c yerine 4b + 1 yazılarak denklem iki bilinmeyenli (a ve b) hale indirgenmiştir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Dağılma Özelliğini Eksik Uygulamak
- Yanlış: 3 \cdot (2c - 3) ifadesini 6c - 3 olarak çarpmak veya 6(4b + 1) ifadesini 24b + 1 olarak açmak.
- Doğru: Parantez dışındaki katsayı parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpılmalıdır: 3 \cdot 2c - 3 \cdot 3 = 6c - 9 ve 6 \cdot 4b + 6 \cdot 1 = 24b + 6.
- Neden Yanlış: Dağılma özelliği uygulanırken sabit sayılarla katsayı çarpımı unutulursa işlem sonucu hatalı çıkar.
Bu çözüm yöntemini pekiştirmek için benzer bir cebirsel yerine koyma sorusu çözmemi ister misin?