- a, b ve c gerçek sayıları için
go’27
olduğuna göre, a-bc çarpnı kaçtır?
A) 1
B) 2
c)3
D) 4
ate
E) 5
a \cdot b \cdot c Çarpımının Değerini Bulma
KULLANILAN FORMÜL: Üslü sayılarda yerine koyma özelliği ve (x^m)^n = x^{m \cdot n} kuralı kullanılır. Ayrıca tabanlar eşitse üsler de eşittir (x^a = x^b \Rightarrow a = b).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen Eşitlikleri Düzenleme
Soruda bize üç adet üslü ifade verilmiş:
- 3^a = 5
- 5^b = 9
- 9^c = 27
Adım 2 — Zincirleme Yerine Koyma Yöntemi
Birinci denklemdeki 5 değerini, ikinci denklemde yerine yazalım:
(3^a)^b = 9 ise 3^{a \cdot b} = 9 olur.
Adım 3 — Üçüncü Denklemi Dahil Etme
Şimdi elde ettiğimiz 3^{a \cdot b} = 9 ifadesini, üçüncü denklemde 9 gördüğümüz yere yazalım:
(3^{a \cdot b})^c = 27
Buradan 3^{a \cdot b \cdot c} = 27 sonucuna ulaşırız.
Adım 4 — Üsleri Eşitleme
27 sayısı 3^3 olarak yazılabilir. Bu durumda:
3^{a \cdot b \cdot c} = 3^3
Tabanlar aynı (3) olduğu için üsler birbirine eşit olmalıdır:
a \cdot b \cdot c = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 3 (C Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Üssün Üssü Kuralı
- Tanım: Bir üslü sayının tekrar üssü alındığında üsler çarpılır.
- Bu problemde: (3^a)^b ifadesini 3^{ab} şeklinde birleştirerek çözüme ulaştık.
2. Üslü Denklemler
- Tanım: Tabanları aynı olan iki üslü ifade birbirine eşitse üsleri de eşittir.
- Bu problemde: 3^{abc} = 3^3 eşitliğinden abc = 3 sonucunu çıkardık.
SIK YAPILAN HATALAR:
Logaritma ile Karmaşıklaştırma
- Yanlış: Her bir değişkeni (a, b, c) logaritma kullanarak tek tek bulmaya çalışmak.
- Doğru: Değişkenleri tek tek bulmak yerine yerine koyma metoduyla doğrudan çarpımı hedeflemek.
- Neden yanlış: Tek tek bulmak çok daha uzun sürer ve işlem hatası riskini artırır.
Bu çözüm yöntemiyle ilgili kafana takılan bir yer oldu mu veya benzer bir üslü sayı sorusu daha çözmemi ister misin?