A = 1 + 2 + 3 + \dots + 19
B = 2 + 4 + \dots + 20
olduğuna göre A + B toplamı kaçtır?
Ardışık Sayıların ve Ardışık Çift Sayıların Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: 1’den n’ye kadar ardışık doğal sayıların toplamı \frac{n(n+1)}{2} Gauss toplam formülüyle; 2’den 2n’ye kadar ardışık çift sayıların toplamı ise n(n+1) formülüyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — A Değerinin Hesaplanması
1’den 19’a kadar olan ardışık doğal sayıların toplamında n = 19’dur:
A = 1 + 2 + 3 + \dots + 19 = \frac{19 \cdot (19 + 1)}{2} = \frac{19 \cdot 20}{2} = 190
Adım 2 — B Değerinin Hesaplanması
2’den 20’ye kadar olan ardışık çift sayıların toplamında son terim 2n = 20 olduğundan n = 10 olur:
B = 2 + 4 + \dots + 20 = n(n+1) = 10 \cdot 11 = 110
(Alternatif olarak 2 parantezine alınırsa: B = 2 \cdot (1 + 2 + \dots + 10) = 2 \cdot \frac{10 \cdot 11}{2} = 110)
Adım 3 — A + B Toplamının Bulunması
Bulunan A ve B değerleri birbiriyle toplanır:
A + B = 190 + 110 = 300
CEVAP: 300 (A + B = 300)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ardışık çift sayıların toplam formülü olan n(n+1) kuralında en çok yapılan hata, son terimi doğrudan n yerine yazmaktır. Son terim 2n’dir; bu nedenle son terim 2’ye bölünerek n değeri (20 / 2 = 10) bulunmalıdır.