nLisas
1.
A= OBEB(60, 72, 96)
B= OKEK(60, 72, 96)
olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
A) 1452
D) 1480
OBEB- OKEK
B) 146O
E) 1492
C) 1472
Üç Sayının OBEB ve OKEK Değerlerinin Toplamı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Asal çarpanlarına ayrılmış sayılarda:
- \text{OBEB} (En Büyük Ortak Bölen): Ortak asal çarpanlardan üssü en küçük olanların çarpımıdır.
- \text{OKEK} (En Küçük Ortak Kat): Ortak olan ve olmayan tüm asal çarpanlardan üssü en büyük olanların çarpımıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma
Verilen 60, 72 ve 96 sayılarını asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde yazalım:
60 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1
72 = 2^3 \cdot 3^2
96 = 2^5 \cdot 3^1
Adım 2 — A = \text{OBEB}(60, 72, 96) Değerini Bulma
Her üç sayıda ortak olan asal çarpanlar 2 ve 3’tür. En küçük üsleri alıp çarparız:
A = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12
Adım 3 — B = \text{OKEK}(60, 72, 96) Değerini Bulma
Mevcut tüm asal çarpanların (2, 3, 5) en büyük üslerini alıp çarparız:
B = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 32 \cdot 9 \cdot 5
B = 160 \cdot 9 = 1440
Adım 4 — A + B Toplamını Hesaplama
Bulduğumuz A ve B değerlerini toplayalım:
A + B = 12 + 1440 = 1452
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 1452
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- OBEB (EBOB): Sayıların hepsini aynı anda kalansız bölebilen en büyük pozitif tam sayıdır.
- OKEK (EKOK): Verilen sayıların her birine tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Ortak çarpanları alırken OBEB için en büyük üsleri, OKEK için en küçük üsleri seçmek veya iki sayının çarpım kuralını (\text{OBEB}(a,b) \cdot \text{OKEK}(a,b) = a \cdot b) üç sayıya uygulamaya çalışmak.- Doğru Yaklaşım: Üç veya daha fazla sayıda OBEB ve OKEK hesabı yaparken sayıları asal çarpanlarına ayırıp üs kurallarını bağımsız olarak uygulamak gerekir.
Bu konuyla ilgili pekiştirme amaçlı benzer bir soru çözmek ister misin?