A - 2B + 2C = -11
-2A - 5B - C = 4
olduğuna göre, A + B + C kaçtır?
A) -5
B) -4
C) -3
D) 2
E) 6
Birinci Dereceden Üç Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki denklem ve üç bilinmeyenin bulunduğu sistemlerde her bir değişkeni ayrı ayrı bulmak yerine, denklemler uygun katsayılarla genişletilip taraf tarafa toplanarak hedeflenen cebirsel ifade (A + B + C) doğrudan elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Katsayıların Belirlenmesi ve Denklemlerin Düzenlenmesi
Verilen eşitlikler:
- Denklem: A - 2B + 2C = -11
- Denklem: -2A - 5B - C = 4
A + B + C toplamını elde etmek için birinci denklemi 1 ile, ikinci denklemi -1 ile çarpıp taraf tarafa toplayalım:
1 \cdot (A - 2B + 2C) - 1 \cdot (-2A - 5B - C) = -11 - 4
Adım 2 — Cebirsel Sadeleştirme ve Sonuca Ulaşma
Parantezleri açıp benzer terimleri bir araya getirelim:
(A + 2A) + (-2B + 5B) + (2C + C) = -15
3A + 3B + 3C = -15
Eşitliğin her iki tarafını 3 ortak parantezine alıp 3’e bölelim:
3(A + B + C) = -15 \implies A + B + C = -5
CEVAP: A) -5 (A + B + C = -5)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bilinmeyen sayısı denklem sayısından fazla olduğunda değişkenleri (A, B, C) tek tek bulmaya çalışmak zaman kaybettirir. Katsayılar arasındaki lineer bağıntıyı fark edip denklemleri tek hamlede yok etme veya genişletme yöntemiyle istenen toplama ulaşmak en hızlı yoldur.