A- 2B + 2C =-11
-2A - 5B- C =4
olduğuna göre, A + B+C kaçtır?
A) -5
B) -4
C) -3
D) 2
E) 6
A - 2B + 2C = -11 ve -2A - 5B - C = 4 ise A + B + C Kaçtır?
KULLANILAN YÖNTEM: Denklem Sistemlerinde Yok Etme ve Taraf Tarafa Toplama
Bu tarz sorularda A, B ve C değerlerini tek tek bulmak yerine, verilen denklemleri uygun katsayılarla çarparak doğrudan bizden istenen A + B + C ifadesine ulaşmaya çalışırız.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Denklemleri Belirleme
Elimizde iki adet denklem bulunmaktadır:
- A - 2B + 2C = -11
- -2A - 5B - C = 4
Adım 2 — Katsayıları Düzenleme
Hedefimiz A + B + C toplamını elde etmektir. İkinci denklemi -1 ile çarparak denklemleri taraf tarafa toplamayı deneyelim:
- Birinci denklem aynen kalır: A - 2B + 2C = -11
- İkinci denklemi -1 ile çarpalım: 2A + 5B + C = -4
Adım 3 — Taraf Tarafa Toplama İşlemi
Şimdi bu iki denklemi alt alta toplayalım:
(A + 2A) + (-2B + 5B) + (2C + C) = -11 + (-4)
3A + 3B + 3C = -15
Adım 4 — Sonucu Sadeleştirme
Elde ettiğimiz 3A + 3B + 3C = -15 ifadesini her iki tarafı da 3 parantezine alarak sadeleştirelim:
3(A + B + C) = -15
A + B + C = \frac{-15}{3}
A + B + C = -5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) -5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Denklem Sistemleri
- Tanım: Birden fazla bilinmeyeni bulunan ve bu bilinmeyenler arasındaki ilişkiyi gösteren ifadelerdir.
- Bu problemde: A, B ve C değerlerini ayrı ayrı bulmaya gerek kalmadan, denklemlerin doğrusal kombinasyonu ile sonuca ulaşılmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Bilinmeyenleri Tek Tek Bulmaya Çalışmak
- Yanlış: İki denklem ve üç bilinmeyen olduğu durumlarda (özel bir durum yoksa) her bir harfin sayısal değerini tek başına bulamazsınız.
- Doğru: Soru kökünde istenen ifadeye (A+B+C) odaklanarak katsayılar üzerinden işlem yapmalısınız.
- Neden yanlış: Zaman kaybına ve çözümün çıkmaza girmesine neden olur.
Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir denklem sistemi sorusu daha çözmemi ister misin?