7A + 3B - 7C = 29
B - 4C + 3A = 13
olduğuna göre, A + B + C kaçtır?
A) -10
B) -3
C) 3
D) 7
E) 16
Birinci Dereceden Çok Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki denklem ve üç bilinmeyenin bulunduğu sistemlerde her bir değişkeni ayrı ayrı bulmak yerine; denklemler uygun katsayılarla çarpılıp taraf tarafa toplanarak hedeflenen A + B + C cebirsel ifadesinin katsayıları eşitlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Denklemlerin Düzenlenmesi
Soruda verilen iki eşitlikte değişkenleri aynı hizada yazalım:
\text{(1) } 7A + 3B - 7C = 29
\text{(2) } 3A + B - 4C = 13
Adım 2 — Katsayı Eşitleme ve Taraf Tarafa Çıkarma
A + B + C toplamını elde etmek için ikinci denklemi -2 ile çarpıp birinci denklem ile taraf tarafa toplayalım:
1 \cdot (7A + 3B - 7C) - 2 \cdot (3A + B - 4C) = 29 - 2 \cdot (13)
Sol tarafı açıp benzer terimleri toplayalım:
(7A - 6A) + (3B - 2B) + (-7C + 8C) = 29 - 26
A + B + C = 3
CEVAP: C) 3 (A + B + C = 3)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bilinmeyen sayısı denklem sayısından fazla olduğunda değişkenleri tek tek bulmaya çalışmak vakit kaybettirir. Soru kökünde toplam veya fark sorulduğunda denklemlerin katsayıları arasındaki lineer bağıntıyı (kat ilişkisini) aramak en hızlı çözümdür.