A
E
A) 60
olduğuna göre, A(ABCD) kaç br dir?
10
B) 50
ABCD yamuk, DC l AB, |DE|= |EA|, m(ÉBC) = 45°
|EB| = 10 br, |BC|=6/2 br
C) 48
C
D) 45
6V2
45
B
E) 30/2
Yamukta Alan ve Yan Kenar Orta Noktası
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir yamukta, paralel olmayan yan kenarlardan birinin orta noktası karşı köşelerle birleştirildiğinde oluşan üçgenin alanı, tüm yamuğun alanının yarısına eşittir:
A(EBC) = \frac{A(ABCD)}{2} \implies A(ABCD) = 2 \cdot A(EBC)
Sinüs Alan Bağıntısı:
A(EBC) = \frac{1}{2} \cdot |EB| \cdot |BC| \cdot \sin(\widehat{EBC})
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — EBC Üçgeninin Alanını Hesaplama
E noktası [AD] kenarının orta noktasıdır (|DE| = |EA|). [EB] ve [BC] kenarları ile bu iki kenar arasındaki açı \widehat{EBC} = 45^\circ olarak verilmiştir. Sinüs alan formülünü uygulayalım:
A(EBC) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \sin(45^\circ)
\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} değerini yerine yazalım:
A(EBC) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
A(EBC) = 5 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30 \cdot \frac{2}{2} = 30\text{ br}^2
Adım 2 — Yamuğun Toplam Alanını Bulma
Yamuğun bir yan kenarının orta noktası ile karşı köşeleri birleştiren üçgenin alanı yamuğun alanının yarısı olduğu için:
A(ABCD) = 2 \cdot A(EBC)
A(ABCD) = 2 \cdot 30 = 60\text{ br}^2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Yamukta Orta Nokta - Alan İlişkisi: Bir yamukta tabanlara paralel olmayan herhangi bir kenarın orta noktası karşı köşelere birleştirilirse, ortada oluşan üçgen yamuğun alanının \%50’sini kapsar; kalan iki üçgenin alanları toplamı da diğer \%50’lik kısmı oluşturur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: EBC üçgeninin alanını bulduktan sonra bunu doğrudan yamuğun alanı olarak işaretlemek (30\text{ br}^2).- Doğru Yaklaşım: EBC üçgeninin yamuğun yalnızca yarısını temsil ettiğini hatırlayıp bulunan değeri 2 ile çarpmak.
Benzer bir yamuk sorusu ile bu kuralı pekiştirmek ister misiniz?