Olduğuna göre, a' - 1 ifadesinin x ve y cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Üniversite
1

/benimhocam
a =x+ 1
a

+a +1 =y

olduğuna göre, a’ - 1 ifadesinin x ve y
cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?
C) 1 D) X*y E)
A) X B) y
DRU BANKASI

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 71.1 KB

2

Verilen ifade

a = x+1
a^2+a+1=y

Buna göre a^3-1 ifadesinin x ve y cinsinden değeri soruluyor.

:brain: Çözüm Adımları:

Adım 1 — Küp açılımını kullan

a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)

Adım 2 — Verilenleri yerine yaz

  • a-1 = (x+1)-1 = x
  • a^2+a+1 = y

Bu durumda:

a^3-1 = x \cdot y

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: Cevap: D) x \cdot y
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: Temel Kavramlar:

1. Küp farkı özdeşliği

  • Tanım: a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)
  • Bu soruda: İfade bu özdeşlikle çarpanlara ayrıldı.

2. Yerine koyma

  • Tanım: Verilen eşitliklerdeki değişkenleri kullanarak bilinmeyen ifadeyi bulma yöntemidir.
  • Bu soruda: a-1=x ve a^2+a+1=y kullanıldı.

:warning: Sık Yapılan Hatalar:

:cross_mark: Yanlış işlem

  • Yanlış: a^3-1 ifadesini doğrudan açmaya çalışmak
  • Doğru: Önce özdeşliği kullanmak
  • Neden yanlış: İşlem gereksiz uzar ve hata riski artar.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

a³ - 1 ifadesinin x ve y cinsinden değeri nedir?

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Küpler farkı formülü: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$
    Burada b = 1 olduğundan:
    a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen ifadeleri yazalım:

  • a = x + 1
  • a^2 + a + 1 = y

Adım 2 — Küpler farkı özdeşliğini kullanalım:

a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)

Adım 3 — a - 1 ifadesini x cinsinden yazalım:

a - 1 = (x + 1) - 1 = x

Adım 4 — İfadeyi yerine yazalım:

a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1) = x \cdot y

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: a^3 - 1 = x \cdot y yani D) x · y
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Küpler farkı özdeşliği: İki küpün farkı, farkın kendisi ile kare toplamının çarpımıdır.
  • Verilen bilinmeyenleri yerine koyma: Denklemlerde verilen ifadeleri verilen değişkenlerle ifade etmek.

:warning: YANLIŞ ANLAMA HATALARI:

:cross_mark: Küpler farkını direkt çarpım olarak almamak:

  • Yanlış: a^3 - 1 = a - 1 ya da a^3 - 1 = a^2 + a + 1 demek.
  • Doğru: Küpler farkı formülünü kullanmak gerekir.

:cross_mark: a - 1 ifadesini yanlış yazmak:

  • Yanlış: a - 1 = y.
  • Doğru: a - 1 = x.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?