Olduğuna göre, 1 x+y toplamı pozitiftir

LİSE
1

2% + 5y = 12
olduğuna göre,1 x+y toplamı pozitiftir.
II. y çiftr.
I. x in alabileceği en küçük değer 1 dir.
ifadelerinden hangleri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız l
D) I ve l
B) Yalnız I|
C) Yalniz Ill
E) I, ll ve II

2% + 5y = 12 olduğuna göre, 1 x+y toplamı pozitiftir.
2% + 5y = 12 olduğuna göre, 1 x+y toplamı pozitiftir.1024×768 37.9 KB

2

2x + 5y = 12 Eşitliğine Göre Kesinlikle Doğru Olan İfadelerin Belirlenmesi

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Eşitliğin ve Teklik-Çiftlik Durumunun İncelenmesi
Verilen eşitlik:

2x + 5y = 12

Teklik-çiftlik kurallarına göre terimleri inceleyelim:

  • 2x ifadesi, x tam sayısı ne olursa olsun 2 ile çarpıldığı için kesinlikle çifttir (\text{Ç}).
  • 12 sayısı bir çift sayıdır (\text{Ç}).

Eşitlikte yerine yazarsak:

\text{Çift} + 5y = \text{Çift}
5y = \text{Çift} - \text{Çift} \implies 5y = \text{Çift}

5 tek sayı olduğundan, çarpımın çift çıkabilmesi için y sayısının kesinlikle çift tam sayı olması gerekir.

Adım 2 — II. Öncülün Analizi (y çifttir)

  • 2x ve 12 çift sayı olduğu için 5y ifadesi mecburen çift olmak zorundadır.
  • 5 sayısı tek olduğundan, y değerinin çift tam sayı olması şarttır (y \in \{..., -2, 0, 2, 4, 6, ...\}).
  • Bu nedenle II. öncül kesinlikle doğrudur.

Adım 3 — I. Öncülün Analizi (x + y toplamı pozitiftir)
y değerine göre x değerlerini bulalım:

  • y = 2 için: 2x + 5(2) = 12 \implies 2x = 2 \implies x = 1
    x + y = 1 + 2 = 3 > 0 \quad (\text{Pozitif})
  • y = 4 için: 2x + 5(4) = 12 \implies 2x = -8 \implies x = -4
    x + y = -4 + 4 = 0 \quad (\text{Sıfır ne pozitif ne de negatiftir})
  • y = 6 için: 2x + 5(6) = 12 \implies 2x = -18 \implies x = -9
    x + y = -9 + 6 = -3 < 0 \quad (\text{Negatif})

Toplam her zaman pozitif çıkmadığı için I. öncül kesinlikle doğru değildir.

Adım 4 — III. Öncülün Analizi (x’in alabileceği en küçük değer 1’dir)

  • y değerleri büyüdükçe (y = 4, 6, 8, ...) x değerleri negatif tam sayılar olarak küçülmektedir (x = -4, -9, -14, ...).
  • Dolayısıyla x’in alabileceği en küçük bir tam sayı değeri yoktur; x negatif yönde sonsuza doğru gider.
  • Bu nedenle III. öncül kesinlikle doğru değildir.

Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması
:cross_mark: A. Yalnız I — y = 4 için x + y = 0 olduğundan I kesin değildir.
:white_check_mark: B. Yalnız II — Eşitlik gereği 5y ve dolayısıyla y daima çift olmak zorundadır.
:cross_mark: C. Yalnız III — x negatif değerler alabildiği için en küçük değeri 1 değildir.
:cross_mark: D. I ve II — I. öncül her durumda sağlanmaz.
:cross_mark: E. I, II ve III — I ve III kesin doğru değildir.

Adım 6 — Son Doğrulama
2x + 5y = 12 denkleminde 2x ve 12 çift olduğu için 5y kesinlikle çifttir; dolayısıyla y daima çifttir. x ve y için negatif değerler seçilebildiğinden diğer öncüller kesinlik taşımaz.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) Yalnız II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Teklik-çiftlik veya tam sayı denklemleriyle ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?