2. Soru: 24, 30 ve 100 Sayılarına Bölünebilen En Küçük Doğal Sayı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Birden fazla sayıya aynı anda tam bölünebilen en küçük pozitif doğal sayı, bu sayıların En Küçük Ortak Katı (EKOK) bulunarak elde edilir.
\text{EKOK}(a, b, c) = \text{Tüm asal çarpanların en büyük üslerinin çarpımı}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma
Verilen sayıların asal çarpan açılımlarını yazalım:
- 24 = 2^3 \times 3^1
- 30 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1
- 100 = 2^2 \times 5^2
Adım 2 — EKOK Hesabını Yapma
Her bir asal çarpanın en büyük üssünü seçip çarpalım:
\text{EKOK}(24, 30, 100) = 2^3 \times 3^1 \times 5^2
\text{EKOK}(24, 30, 100) = 8 \times 3 \times 25 = 600
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (600)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- EKOK: Verilen sayıların ortak katları arasından 0 hariç en küçük olanıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış: Asal çarpanların ortak olanlarının en küçük üslerini çarparak EBOB ile karıştırmak.- Doğru: Kat bulma problemlerinde en büyük üsler alınarak EKOK bulunur.
3. Soru: 240 ve 600 Sayılarını Tam Bölen Tam Sayı Adedi
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
İki sayıyı aynı anda bölen sayılar, bu iki sayının EBOB’unun bölenleridir.
A = p_1^a \times p_2^b \times p_3^c \implies \text{Pozitif Bölen Sayısı (PBS)} = (a+1)(b+1)(c+1)
\text{Tam Sayı Bölen Sayısı (TBS)} = 2 \times \text{PBS}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — EBOB(240, 600) Değerini Bulma
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
- 240 = 2^4 \times 3^1 \times 5^1
- 600 = 2^3 \times 3^1 \times 5^2
Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alalım:
\text{EBOB}(240, 600) = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120
Adım 2 — 120 Sayısının Pozitif Bölen Sayısını (PBS) Hesaplama
120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1
\text{PBS} = (3 + 1) \times (1 + 1) \times (1 + 1) = 4 \times 2 \times 2 = 16
Adım 3 — Tam Sayı Bölenlerinin Toplam Adedini Bulma
Soru “tam sayı” dediği için hem pozitif hem de negatif bölenler dikkate alınır:
\text{TBS} = 2 \times \text{PBS} = 2 \times 16 = 32
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (32)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Tam Sayı Bölenleri: Pozitif bölenlerin sayısı kadar negatif bölen de bulunur.
SIK YAPILAN HATALAR:
- Yanlış: Yalnızca pozitif bölen sayısını hesaplayıp 16 cevabını işaretlemek.
- Doğru: Soruda “tam sayı” istendiğinde pozitif sayısının 2 katı alınmalıdır.
6. Soru: Asal Çarpan Algoritmasında A + B Toplamı
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Asal çarpanlara ayırma algoritmasında, aşağıdan yukarıya doğru çıkılırken harf değiştiğinde ilgili satırdaki asal çarpan ile çarpım yapılır; harf değişmediğinde ise sayı o asala bölünmemiştir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — A Sayısını Aşağıdan Yukarıya Bulma
- G \div 5 = 1 \implies G = 5
- E \div 3 = G \implies E = 3 \times 5 = 15
- C \div 2 = E \implies C = 2 \times 15 = 30
- A \div 2 = C \implies A = 2 \times 30 = 60
Adım 2 — B Sayısını Aşağıdan Yukarıya Bulma
- H \div 7 = 1 \implies H = 7
- F \div 5 = H \implies F = 5 \times 7 = 35
- 3’e bölme satırında F harfi değişmemiştir (35, 3’e bölünmez).
- D \div 2 = F \implies D = 2 \times 35 = 70
- B \div 2 = D \implies B = 2 \times 70 = 140
Adım 3 — A + B Toplamını Hesaplama
A + B = 60 + 140 = 200
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A şıkkı (200)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Bölme Algoritması: Her adımda elde edilen sonuç bir üst basamağın bölen ile çarpılmasıyla bulunur.
Görselde yer alan diğer soruların da detaylı çözüm adımlarını incelememizi ister misin?
