ÖKLİD BAĞINTILARI ABC üçgen m(BAD) = m(ÁCB) IBDI = 43 birim IDCI = V3 birim Buna göre, IADI kaç birimdir?

YKS TYT
1

ÖKLİD BAĞINTILARI
ABC üçgen
AD L BC
m(BAD) = m(ÁCB)
IBDI = 43 birim
IDCI = V3 birim
4/3
Buna göre, IADI kaç birimdir?
A) 443
B) 2/3
C) V6
D) V5
E) 2

ÖKLİD BAĞINTILARI ABC üçgen AD L BC m(BAD) = m(ÁCB) IBDI = 43 birim IDCI = V3 birim 4/3...
ÖKLİD BAĞINTILARI ABC üçgen AD L BC m(BAD) = m(ÁCB) IBDI = 43 birim IDCI = V3 birim 4/3...1024×757 108 KB

2

ABC Üçgeninde |AD| Yüksekliğinin Hesaplanması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:

  1. Üçgende Açı Bağıntısı: Bir dik üçgende dar açıların toplamı 90^\circ’dir.
  2. Öklid Yükseklik Bağıntısı: Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir:
    h^2 = p \cdot k \implies |AD|^2 = |BD| \cdot |DC|

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açı Analizi ile m(\widehat{BAC}) = 90^\circ Olduğunu Gösterme

  • m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB}) = \alpha olsun.
  • AD \perp BC olduğundan ADC bir dik üçgendir (m(\widehat{ADC}) = 90^\circ).
  • ADC dik üçgeninde dar açılar toplamı 90^\circ olacağından:
    m(\widehat{DAC}) = 90^\circ - \alpha
  • A açısının tamamını yazalım:
    m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{DAC}) = \alpha + (90^\circ - \alpha) = 90^\circ
  • Bu sayede ABC üçgeninin A köşesinde bir dik açı olduğu (m(\widehat{BAC}) = 90^\circ) kanıtlanmış olur.

Adım 2 — Öklid Yükseklik Bağıntısını Uygulama

  • A açısı 90^\circ ve AD \perp BC olduğundan Öklid bağıntısı geçerlidir:
    |AD|^2 = |BD| \cdot |DC|
  • Verilen uzunlukları formülde yerine koyalım:
    |AD|^2 = (4\sqrt{3}) \cdot (\sqrt{3})
    |AD|^2 = 4 \cdot 3
    |AD|^2 = 12

Adım 3 — |AD| Uzunluğunu Bulma

  • Her iki tarafın karekökü alınır:
    |AD| = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B şıkkı (2\sqrt{3})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Öklid Bağıntıları

  • Tanım: Yalnızca dik açıdan dik inilen (dikten dik inen) üçgenlerde uygulanan özel metrik bağıntılardır.
  • Bu problemde: İlk olarak A açısının 90^\circ olduğu açı yerleştirme yöntemiyle gösterilmiş, ardından hipotenüse inen dikmenin karesi tabandaki parçaların çarpımına eşitlenmiştir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: A Açısının 90^\circ Olduğunu Doğrulamadan Öklid Uygulamak

  • Yanlış: Şekle bakarak A açısının dik olduğunu varsayıp doğrudan formül yazmak.
  • Doğru: Soruda verilen açı eşitliğini (m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{ACB})) kullanarak m(\widehat{BAC}) = 90^\circ olduğunu önce ispatlamak, ardından Öklid bağıntısını uygulamak.
  • Neden yanlış: Açı 90^\circ değilse Öklid teoremi uygulanamaz; bu kural yalnızca dik üçgenler için geçerlidir.

Öklid bağıntılarının diğer kuralları (örneğin dik kenar bağıntıları b^2 = k \cdot a) ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?