OKGENLER ve DÖRTGENLER ABCD bir yamuk, [AB) / , IAEl = IEDI,

LİSE
1

OKGENLER ve DÖRTGENLER
C. MİLS
ABCD bir yamuk, [AB) / [DC], IAEl = IEDI,
IBFl IFCI, IABİ 14 cm, IDCI6 cm
olduğuna gôre, IKF-IEKI farka kaç cm dir?
A)3 B) 4
C) 5
D) 6
E)7

OKGENLER ve DÖRTGENLER ABCD bir yamuk, AB) / , IAEl = IEDI, IBFl IFCI, IABİ 14 cm,...
OKGENLER ve DÖRTGENLER ABCD bir yamuk, AB) / , IAEl = IEDI, IBFl IFCI, IABİ 14 cm,...800×999 80.9 KB

2

Yamukta Orta Taban ve Köşegen Parçaları

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası (orta taban), üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu bu kenarın yarısına eşittir:
    \text{Orta Taban} = \frac{\text{Taban}}{2}
  • Yamukta köşegenin orta taban üzerinde ayırdığı parçalar için:
    |EK| = \frac{|DC|}{2}, \quad |KF| = \frac{|AB|}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Orta Taban Doğrusunu Belirleme
|AE| = |ED| ve |BF| = |FC| olarak verildiğinden [EF] doğru parçası, ABCD yamuğunun orta tabanıdır. Dolayısıyla:

[DC] \parallel [EF] \parallel [AB]

Adım 2 — ACD Üçgeninde |EK| Uzunluğunu Bulma
ADC üçgeninde E noktası [AD] kenarının orta noktasıdır ve [EK] \parallel [DC]'dir. Bu durumda [EK], ADC üçgeninin orta tabanı olur ve K noktası da [AC] köşegeninin orta noktasıdır.

|EK| = \frac{|DC|}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ cm}

Adım 3 — ABC Üçgeninde |KF| Uzunluğunu Bulma
ABC üçgeninde F noktası [BC] kenarının, K noktası ise [AC] kenarının orta noktasıdır. Dolayısıyla [KF], ABC üçgeninin orta tabanıdır:

|KF| = \frac{|AB|}{2} = \frac{14}{2} = 7\text{ cm}

Adım 4 — İstenen Farkı Hesaplama
Bulunan değerleri yerine yazarak farkı bulalım:

|KF| - |EK| = 7 - 3 = 4\text{ cm}

(Pratik Kural: Yamukta köşegenin orta taban üzerinde ayırdığı parçaların farkı her zaman tabanlar farkının yarısına eşittir: \frac{a - c}{2} = \frac{14 - 6}{2} = 4\text{ cm})

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üçgende Orta Taban: Bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası, tabana paralel ve tabanın yarısı uzunluğundadır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: [EF] uzunluğunu \frac{14+6}{2} = 10\text{ cm} bulup, K noktasını [EF]'nin tam ortası kabul ederek |EK| = |KF| = 5\text{ cm} demek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: K noktası [EF]'nin değil, [AC] köşegeninin orta noktasıdır. Bu nedenle parçalar tabanların yarısına ayrı ayrı eşitlenmelidir.

Yamukta iki köşegen birden çizildiğinde orta taban üzerinde kalan parçalarla ilgili bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?