Bu soruda kitapta toplam kaç soru olduğunu bulalım
Kullanılan Formül:
Toplam soru sayısı = Çözülen soru + Kalan soru
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Buğra’nın çözdüğü soru sayısını yazalım
Buğra 80 soru çözmüş.
Adım 2 — Alya ile Buğra’nın çözmesi gereken soru sayıları arasındaki farkı kullanalım
Alya’nın çözmesi gereken soru sayısı, Buğra’nın çözmesi gereken sayıdan 100 eksik.
Bu yüzden:
- Alya’nın çözmesi gereken soru sayısı = x
- Buğra’nın çözmesi gereken soru sayısı = x + 100
Adım 3 — Buğra’nın durumu yüzdeye çevirelim
Alya kitapta soruların %30’unu çözmüşse, geriye %70 kalır.
Buğra 80 soru çözdüğüne göre:
Buradan kitapta toplam soru sayısı:
Ama bu sonuç seçeneklerde yok, o yüzden soruyu doğru yorumlayalım:
Alya’nın çözdüğü soru sayısı, Buğra’nın çözdüğü soru sayısından 100 eksik deniyor.
Alya kitabın %30’unu çözdüğüne göre, çözmesi gereken soru sayısı:
Buğra ise 80 soru çözmüş ve onun çözmesi gereken soru sayısı Alya’dan 100 fazla:
Adım 4 — Seçenekleri kontrol edelim
Alya’nın kalan soru sayısı seçeneklerden biri olmalı.
Toplam soru sayısı N olsun.
Alya %30 çözdüyse kalan:
Buğra’nın çözdüğü soru sayısı 80 olduğuna göre, onun kalan soru sayısı:
Alya’nın çözmesi gereken soru sayısı Buğra’nınkinden 100 eksik:
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 600
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Yüzde Hesabı
- Tanım: Bir sayının yüzde kaçı, o sayının belirli bir oranını gösterir.
- Bu problemde: Kitabın %30’u çözüldüğü için %70’i kalmıştır.
2. Denklem Kurma
- Tanım: Bilinmeyeni bulmak için eşitlik yazmaktır.
- Bu problemde: Toplam soru sayısı N alınarak denklem kuruldu.
Sık Yapılan Hatalar:
Yanlış yorumlama
- Yanlış: Yalnızca 80 soruyu toplamla karşılaştırmak.
- Doğru: Yüzde bilgisi ile fark bilgisini birlikte kullanmak.
- Neden yanlış: Soruda iki farklı bilgi aynı anda verilmiştir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Alya’nın çözmesi gereken kaç sorusu kalmıştır?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verileri Tanımlayalım
Her iki öğrenci de aynı soru bankasından birer kitap almış, yani kitaplarında aynı toplam soru sayısı (T) var.
- Alya, kitabındaki soruların %30’unu çözdü → Çözdüğü: 0.3T, Kalan: 0.7T
- Büğra 80 tane soru çözdü → Kalanı: T - 80
- Verilen: Alya’nın kalanı = Büğra’nın kalanı - 100 → 0.7T = (T - 80) - 100
Adım 2 — Seçenek A’yı Analiz Edelim (420)
Alya’nın kalanı 420 ise: 0.7T = 420 → T = 420 / 0.7 = 600
Büğra kalanı: 600 - 80 = 520
520 - 100 = 420 → Uyumlu!
Adım 3 — Seçenek B’yi Analiz Edelim (540)
Alya’nın kalanı 540 ise: 0.7T = 540 → T = 540 / 0.7 \approx 771.43 (Tam sayı değil)
Büğra kalanı: \approx 771.43 - 80 \approx 691.43, 691.43 - 100 \approx 591.43 \neq 540 → Yanlış.
Adım 4 — Seçenek C’yi Analiz Edelim (600)
Alya’nın kalanı 600 ise: 0.7T = 600 → T \approx 857.14 (Tam sayı değil)
Büğra kalanı: \approx 857.14 - 80 \approx 777.14, 777.14 - 100 \approx 677.14 \neq 600 → Yanlış.
Adım 5 — Seçenek D’yi Analiz Edelim (720)
Alya’nın kalanı 720 ise: 0.7T = 720 → T \approx 1028.57 (Tam sayı değil)
Büğra kalanı: \approx 1028.57 - 80 \approx 948.57, 948.57 - 100 \approx 848.57 \neq 720 → Yanlış.
Adım 6 — Seçenek Karşılaştırması
A) 420 — Toplam T=600, Alya kalanı 420, Büğra kalanı 520, fark 100 tam uyumlu.
B) 540 — Toplam tam sayı çıkmaz, fark uyumsuz.
C) 600 — Toplam tam sayı çıkmaz, fark uyumsuz.
D) 720 — Toplam tam sayı çıkmaz, fark uyumsuz.
Adım 7 — Son Doğrulama
Denklem: 0.7T = T - 180 → 0.3T = 180 → T = 600. Alya çözdüğü: 180, kalanı: 420. Soru sayısı tam sayı olmalı, sadece A seçeneği sağlar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 420
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Yüzde Hesabı
- Tanım: Bir sayının belirli yüzdesi: yüzde \times toplam / 100.
- Bu problemde: Alya kalanı 70\% = 0.7T.
2. Denklem Kurma
- Tanım: Verilen ilişkilerden denklem yazma (kalan_A = kalan_B - 100).
- Bu problemde: Kitapların aynı toplam soruya sahip varsayımıyla çözüldü.
SIK YAPILAN HATALAR:
Toplam Soru Farklı Varsaymak
- Yanlış: Kitapların farklı toplamı olduğunu düşünmek → Bilgi yetersiz kalır.
- Doğru: Aynı soru bankasından “birer tane” → Aynı T.
- Neden yanlış: Problem bağlamı aynı kitabı işaret eder.
Büğra’nın %80 Çözdüğünü Sanmak
- Yanlış: "80 tane"yi %80 sanmak.
- Doğru: Mutlak sayı 80 soru.
- Neden yanlış: Metin “tane” ile sayı belirtiyor, yüzde değil.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili 3 pratik soru ister misin?