Oğuzhan yeni aldığı arabasına içinde isminin harfleri olan özel plaka almak istiyor.
TR 52 ---- 67
O ile başlayıp N ile biten 4 farklı harften oluşacak plakanın sayı kısmı şekildeki gibi belli olduğuna göre bu özel plakanın kaç farklı şekilde oluşturulacağını bulunuz.
Permütasyon ve Sayma İlkesi ile Plaka Kombinasyonu Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Belirli elemanların sabitlendiği durumlarda, geriye kalan boşluklara seçilecek farklı elemanların diziliş sayısı Çarpma Yoluyla Sayma Kuralı ve Permütasyon P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} formülü ile hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — İsimdeki Harflerin ve Sabit Pozisyonların Belirlenmesi
“OĞUZHAN” isminde birbirinden farklı 7 harf bulunmaktadır:
\{O, Ğ, U, Z, H, A, N\}
Oluşturulacak 4 harfli plakanın ilk harfi O, son harfi ise N olarak sabitlenmiştir:
\text{Plaka: } [\text{O}] \quad [\_] \quad [\_] \quad [\text{N}]
Adım 2 — Kalan Boşluklara Gelebilecek Harf Sayısının Hesaplanması
Harflerin birbirinden farklı olması gerektiğinden O ve N harfleri tekrar kullanılamaz. Geriye kalan 2 boşluk için kullanılabilecek harf kümesi 5 elemanlıdır:
\{Ğ, U, Z, H, A\}
- İkinci sıraya gelebilecek harf sayısı: 5
- Üçüncü sıraya gelebilecek harf sayısı: 4
5 \times 4 = 20
Sayı kısmı (52 ve 67) görselde sabit olarak verildiğinden plaka düzeni tek bir sayı kombinasyonuna bağlıdır.
CEVAP: 20 farklı şekilde oluşturulabilir.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Başlangıç ve bitiş harfleri kesinleşmiş (sabitlenmiş) dizilim sorularında bu elemanların seçim sayısı 1 kabul edilir. Sadece serbest kalan basamaklar için kalan kümeden tekrarsız seçim yapılır.