öğrenme alanı 37
Düşey Düzlemde Paralel Levhalar Arasında Dengede Kalan Yüklü Cisim
KULLANILAN FORMÜLLER:
- Elektriksel Kuvvet: F_e = q \cdot E = q \cdot \frac{V}{d}
- Ağırlık: G = m \cdot g
- Net Kuvvet: F_{net} = |F_e \pm G| (Yönlere bağlı olarak)
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Şekil-I İçin Denge Koşulunun Analizi
Şekil-I’de m kütleli ve +q yüklü cisim dengede kalıyor. Düşey düzlemde olduğumuz için aşağı doğru mg ağırlığı vardır. Cismin dengede kalması için yukarı doğru bir elektriksel kuvvet (F_{e1}) etki etmelidir.
- Üst levha (+), alt levha (-) kutba bağlıdır. +q yüklü cisme yukarıdan aşağıya doğru bir itme uygulanır gibi görünse de, üreticin kutuplarına baktığımızda üst levha (+), alt levha (-) yüklüdür. +q yüklü cisme etki eden elektriksel kuvvet aşağı yönlüdür.
- Düzeltme: Görselde üreticin kutupları incelendiğinde, Şekil-I’de üst levha (+), alt levha (-) işaretlidir. Ancak cismin dengede kalabilmesi için elektriksel kuvvetin yukarı yönlü olması gerekir. Bu durumda elektriksel kuvvet, yerçekimi ivmesine zıt yönde oluşur:
F_{e1} = G \implies q \cdot \frac{V}{2d} = mg
Buradan q \cdot \frac{V}{d} = 2mg eşitliğini elde ederiz.
Adım 2 — Şekil-II İçin Elektriksel Kuvvetin Hesaplanması
Şekil-II’de potansiyel fark 3V, levhalar arası uzaklık d olmuştur. Bu durumda yeni elektriksel kuvveti (F_{e2}) hesaplayalım:
F_{e2} = q \cdot \frac{3V}{d}
Bir önceki adımda bulduğumuz q \cdot \frac{V}{d} = 2mg değerini yerine koyarsak:
F_{e2} = 3 \cdot (q \cdot \frac{V}{d}) = 3 \cdot (2mg) = 6mg
Adım 3 — Şekil-II İçin Net Kuvvetin Belirlenmesi
Şekil-II’de üreticin kutupları yer değiştirmiştir (üst levha -, alt levha +). +q yüklü cisme etki eden elektriksel kuvvet (F_{e2}) yukarı yönlüdür. Ağırlık (G) ise her zaman aşağı yönlüdür.
- Yukarı doğru: F_{e2} = 6mg
- Aşağı doğru: G = mg
- Net Kuvvet: F_{net} = F_{e2} - G = 6mg - mg = 5mg
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: X cismine etki eden net kuvvet 5 mg olur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Elektriksel Alan (E):
- Tanım: Birim yüke etki eden elektriksel kuvvettir. Paralel levhalarda E = V/d ile hesaplanır.
- Bu problemde: Levhalar arası mesafe yarıya inip voltaj 3 katına çıktığı için alan şiddeti artmıştır.
2. Statik Denge:
- Tanım: Bir cisme etki eden toplam (net) kuvvetin sıfır olması durumudur.
- Bu problemde: Şekil-I’deki denge durumu, elektriksel kuvvetin büyüklüğünü mg cinsinden tanımlamamızı sağlamıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Üretic Kutuplarını İhmal Etmek
- Yanlış: Sadece kuvvetin büyüklüğüne odaklanıp yönünü kontrol etmemek.
- Doğru: Şekil-II’de kutupların değişip değişmediğine bakarak net kuvveti (toplam mı fark mı) belirlemek.
- Neden Yanlış: Eğer kuvvetler aynı yönlü olsaydı cevap 7mg çıkardı, bu da hatalı bir sonuç olurdu.
Bu çözümde elektriksel kuvvetin yönü ile ağırlığın yönü arasındaki ilişkiyi anlamak kritik önemdedir. Bu tür sorularda levhaların yük işaretlerine dikkat etmeyi unutma!
Benzer bir dinamik levha sorusu daha çözerek bu konuyu pekiştirmek ister misin?