Oğrenme Alanı 3

YKS TYT
1

Oğrenme Alanı|3
a)
O =?
a) 75° b)

Oğrenme Alanı 3
Oğrenme Alanı 3785×1024 120 KB

2

Üçgende Açı ve Orta Taban Bağıntısı ile \alpha Açısının Bulunması

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  • Üçgende Orta Taban Özelliği: Bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası (orta taban), üçüncü kenara paraleldir (DE \parallel BC) ve uzunluğu üçüncü kenarın yarısına eşittir.
  • İç Ters Açılar (Z Kuralı): Paralel iki doğru arasında kalan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
  • İkizkenar Üçgen Açısı: Eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir:
    \text{Taban Açısı} = \frac{180^\circ - \text{Tepe Açısı}}{2}
  • Doğru Açı Kuralı: Doğrusal bir çizgi üzerindeki komşu açıların toplamı 180^\circ’dir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Orta Tabanı ve Paralelliği Belirleme
Şekildeki üçgende:

  • Sol kenarda çift çizgi ile belirtilen |AD| = |DB| olduğundan D noktası kenarın orta noktasıdır.
  • Sağ kenarda tek çizgi ile belirtilen |AE| = |EC| olduğundan E noktası kenarın orta noktasıdır.

Bu durumda [DE] doğru parçası bir orta tabandır ve alt taban olan [BC] kenarına paraleldir:

DE \parallel BC

Adım 2 — İç Ters Açıyı (Z Kuralı) Uygulama
DE \parallel BC olduğundan, [DC] keseni ile oluşan iç ters açılar (Z kuralı) eşittir:

m(\widehat{DCB}) = m(\widehat{EDC}) = 30^\circ

Adım 3 — İkizkenar Üçgenin Taban Açılarını Hesaplama
Şekilde dalgalı çizgi ile gösterildiği üzere |DC| = |BC| eşitliği verilmiştir. Bu nedenle \triangle DBC bir ikizkenar üçgendir ve tepe açısı m(\widehat{DCB}) = 30^\circ’dir:

m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{DBC}) = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ

Adım 4 — Doğrusal Açıdan \alpha Açısını Bulma
A, D ve B noktaları doğrusal olduğundan D noktasındaki açıların toplamı 180^\circ’ye eşittir:

m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{BDC}) = 180^\circ
\alpha + 30^\circ + 75^\circ = 180^\circ
\alpha + 105^\circ = 180^\circ
\alpha = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: \alpha = 75^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üçgende Orta Taban

  • Tanım: İki kenarın orta noktasını birleştiren ve tabana paralel olan doğru parçasıdır.
  • Bu problemde: D ve E noktalarının orta nokta olduğu sembollerle verilmiş, buradan DE \parallel BC paralelliği elde edilmiştir.

2. İkizkenar Üçgen

  • Tanım: İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan ve taban açıları eş olan üçgendir.
  • Bu problemde: |DC| = |BC| eşitliği kullanılarak taban açısı 75^\circ olarak bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Paralelliği Gözden Kaçırmak

  • Yanlış: Orta nokta işaretlerini fark etmeyip DE ile BC arasında paralellik kuramamak.
  • Doğru: Kenarlar üzerindeki eşlik işaretlerini kontrol ederek [DE]'nin orta taban olduğunu görmek.
  • Neden yanlış: Paralellik kurulamazsa m(\widehat{DCB}) = 30^\circ bağıntısı elde edilemez ve soru çözülemez.

Bu soru tipini pekiştirmek için benzer bir orta taban ve açı sorusu çözmemi ister misin?