Ogna be yoldn birbilerie dognu harcket eden K ve L araclarnn hiz zaman grafikleri gekildeki gibidir

Question Answer
1

ÔRNEK 2
ogna be yoldn birbilerie dognu harcket eden K ve L araclarnn hiz zaman grafikleri gekildeki gibidir.
4
20
Araçlar 4. s’de kargilagtikiarına gôre, t0 anında aralarındaki uzakik kaç metredir?

ÔRNEK 2 ogna be yoldn birbilerie dognu harcket eden K ve L araclarnn hiz zaman...
ÔRNEK 2 ogna be yoldn birbilerie dognu harcket eden K ve L araclarnn hiz zaman...1024×768 28 KB

2

Birbirine Doğru Hareket Eden Araçların Başlangıç Uzaklığı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Hız-zaman (v-t) grafiğinin altında kalan alan yer değiştirmeyi (\Delta x) verir:

\Delta x = \text{Grafik ile zaman ekseni arasındaki alan}
  • Düzgün hızlanan hareket için yamuk alanı: \Delta x = \left(\frac{v_{\text{ilk}} + v_{\text{son}}}{2}\right) \cdot t
  • Sabit hızlı hareket için dikdörtgen alanı: \Delta x = v \cdot t
  • Birbirine doğru hareket eden araçların başlangıçtaki mesafesi: d = |\Delta x_K| + |\Delta x_L|

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — K Aracının Yer Değiştirmesini Hesaplama
K aracının hız-zaman grafiği altındaki yamuğun alanından t = 0 ile t = 4\text{ s} aralığında aldığı yolu bulalım:

\Delta x_K = \left(\frac{20 + 40}{2}\right) \cdot 4 = 30 \cdot 4 = +120\text{ m}

(K aracı pozitif yönde 120\text{ m} ilerlemiştir.)

Adım 2 — L Aracının Yer Değiştirmesini Hesaplama
L aracı 4\text{ s} boyunca sabit -20\text{ m/s} hızla hareket etmiştir. Grafiğin zaman ekseninin altında kalan dikdörtgenin alanından yer değiştirmesini bulalım:

\Delta x_L = (-20) \cdot 4 = -80\text{ m}

(L aracı negatif yönde 80\text{ m} ilerlemiştir, yani 80\text{ m} yol almıştır.)

Adım 3 — Başlangıçtaki Mesafeyi Belirleme
Araçlar doğrusal bir yolda birbirlerine doğru hareket edip 4\text{ s} sonra karşılaştıklarına göre, t = 0 anındaki aralarındaki uzaklık aldıkları toplam yolların toplamına eşittir:

d = |\Delta x_K| + |\Delta x_L| = 120\text{ m} + 80\text{ m} = 200\text{ m}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP:
200\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Hız-Zaman Grafiğinde Alan: Zaman ekseninin üstündeki alan pozitif yönde yer değiştirmeyi, altındaki alan ise negatif yönde yer değiştirmeyi gösterir.
  • Karşılaşma Mesafesi: İki araç zıt yönlerde birbirine doğru geliyorsa, karşılaşıncaya kadar aldıkları yolların skaler toplamı başlangıçtaki aralarındaki mesafeyi verir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: L aracının yer değiştirmesi negatif çıktığı için mesafeyi bulurken yer değiştirmeleri toplamak: 120 + (-80) = 40\text{ m}.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Uzaklık skaler bir büyüklüktür ve araçlar birbirine doğru geldiği için her iki aracın katettiği mesafe büyüklükleri mutlak değerce toplanmalıdır (120 + 80 = 200\text{ m}).

Bu soruya benzer şekilde, araçların aynı yönde hareket ettiği bir senaryoyu da çözmek ister misin?