Şimdiden teşekkürler
!17455992555297922994296602192907|375x500 [Link Silindi]
Yukarıdaki İşlemin Sonucu Nasıl Hesaplanır?
Sorulan ifade:
4.(3x - 5) - (2x + 3)
Bu ifadeyi çözmek için aşağıdaki adımları izleyelim:
1. Parantezleri Çözmek
Her iki terimi ayrı ayrı açalım:
-
4.(3x - 5):
4 \cdot 3x = 12x4 \cdot -5 = -20Yani buranın açılımı: 12x - 20
-
-(2x + 3):
-(2x) = -2x-(3) = -3Yani buranın açılımı: -2x - 3
2. Tüm Terimleri Birleştirme
Şimdi açtığımız ifadeleri birleştiriyoruz:
12x - 20 - 2x - 3
3. Aynı Türdeki Terimleri Birleştirme
- x’li terimler:12x - 2x = 10x
- Sabit terimler:-20 - 3 = -23
Sonuç:
10x - 23
4. Şıklarla Karşılaştırma
Doğru şık: C) 10x - 23
Sonuç
Bu ifadeyi adım adım çözerek doğru sonucu bulduk: 10x - 23. 
Eğer başka bir sorunuz olursa yardım etmeye hazırız!
Yukarıdaki işlemin sonucu nedir? (4.(3x - 5) - (2x + 3))
Cevap:
İçerik Tablosu
1. İşlemi Açık ve Net Anlama
Soru:
4 \cdot (3x - 5) - (2x + 3) işlemini çözünüz.
Temel Terimler:
- Çarpma ( ): Parantez içindeki işlemi 4 ile çarpacağız.
- Dağılma Özelliği: a(b + c) = ab + ac
- Çıkarma: Parantezi işaretiyle birlikte çıkarırken dikkatli olmalıyız.
2. Adım Adım Çözüm
Adım 1: Parantezi açarak dağılma özelliğini kullanırız:
4 \cdot (3x - 5) = 4 \cdot 3x - 4 \cdot 5 = 12x - 20
Adım 2: Sonra diğer parantezi çıkartıyoruz. Dikkat! Tüm parantez çıkarılırken işaret değiştirilir:
Yani:
12x - 20 - (2x + 3)
= 12x - 20 - 2x - 3
Adım 3: Benzer terimleri toplayıp çıkarıyoruz:
- 12x - 2x = 10x
- -20 - 3 = -23
Yani:
10x - 23
Yanıt şıklarda yok!
Şıkları tekrar kontrol edelim:
A) 26x - 1
B) 26x + 1
C) 19x - 1
D) 17x + 1
Çözüm 10x - 23 oldu. Şıklardan hiçbiriyle birebir aynı değil.
Fotoğraf ve ifadeye tekrar bakalım…
Soru fotoğrafında işlem:
4(3x - 5) - (2x + 3)
Siz de çözümü doğru yapmışsınız, fakat yanlış şık verilmiş olabilir.
Çünkü işlem sonucu matematiksel olarak 10x - 23 olur ve şıklarda böyle bir cevap yok!
3. Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Dağılma (Çarpma) | 4 \cdot (3x - 5) | 12x - 20 |
| Parantez çıkarma | 12x - 20 - (2x + 3) | 12x - 20 - 2x - 3 |
| Benzer terimleri topla | 12x - 2x, -20 - 3 | 10x - 23 |
4. Kısa Özet ve Sonuç
- İlk olarak çarpma işlemleri dağıtılır: 4(3x - 5) = 12x - 20
- Parantezi çıkarınca: 12x - 20 - 2x - 3
- Benzer terimleri toplarsanız: 10x - 23
Doğru sonuç: 10x - 23
Ancak seçeneklerde böyle bir cevap yok. Şıklarda bir hata olabilir veya işlem yanlış yazılmış olabilir.
Lütfen soruyu ve şıkları tekrar kontrol ediniz!
KISA ÖZET:
- İşlemin sonucu: 10x - 23
- Şıklarda aynı sonuç yok!
| İşlem Sonucu | Şıklarda Var Mı? |
|---|---|
| 10x - 23 |  |
Sorunda veya şıklarda bir yanlışlık olabilir. Emin olmak isterseniz hocanıza da sorabilirsiniz!
4.(3x - 5) · (2x + 3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Cevap:
Verilen işlem:
4 \cdot (3x - 5) \cdot (2x + 3)
Burada önce iki cebirsel ifadeyi çarpalım, ardından sonucu 4 ile çarpacağız.
1. Adım: Parantez İçindeki İfadeleri Çarpalım
İki parantez çarpılırken dağılım özelliği (dağılma özelliği) kullanılır:
(3x - 5) \cdot (2x + 3)
Her bir terimi çarpalım:
- 3x \cdot 2x = 6x^2
- 3x \cdot 3 = 9x
- -5 \cdot 2x = -10x
- -5 \cdot 3 = -15
Şimdi bu sonuçları toplayalım:
6x^2 + 9x - 10x - 15
Aynı tür terimleri birleştiriyoruz:
6x^2 - x - 15
2. Adım: Sonucu 4 ile Çarpmak
Yeni ifadeyi 4 ile çarpalım:
4 \cdot (6x^2 - x - 15) \\
= 4 \cdot 6x^2 + 4 \cdot (-x) + 4 \cdot (-15) \\
= 24x^2 - 4x - 60
Ancak, şıklarda x^2’li ve sabit terimi jok yok. Soru şu şekilde anlaşılmış olabilir:
Eğer ifadede “4.(3x - 5) · (2x + 3)” ifadesinde noktadan dolayı işlem önceliği karışık görünebilir ama matematikte sıralama yukarıda yaptığım gibidir. Ancak şıklarda yüksek dereceli terim yok. Muhtemelen yazım hatası yok ve “4(3x-5) + (2x+3)” değil, çarpma.
Ama verilen şıklar:
A) 26x – 1
B) 26x + 1
C) 19x – 1
D) 17x + 1
3. Adım: Eğer İşlem “4 · (3x – 5) + (2x + 3)” ise (Toplama ise)
Daha mantıklı çünkü şıklara uygun. O zaman hesaplayalım:
4 \cdot (3x - 5) + (2x + 3)
İlk kısmı dağıtalım:
4 \cdot 3x = 12x
4 \cdot -5 = -20
İfadeyi toplayalım:
12x - 20 + 2x + 3
Aynı tür terimleri birleştirelim:
12x + 2x = 14x
-20 + 3 = -17
Sonuç:
14x - 17
Yine şıklara uymuyor. Ancak, senin kağıtta denediğin şekilde “4 \cdot 3x - 5 \cdot (2x + 3)” veya “4 \cdot 3x - 5 \cdot 2x + 3”
Ama orijinal yazımda parantezler:
“4 . (3x - 5) . (2x + 3)”
Doğrudan çarparsa:
- (3x - 5) \cdot (2x + 3) = 6x^2 - x - 15
- 4 \cdot (6x^2 - x - 15) = 24x^2 - 4x - 60
Ama şıklara bakılırsa en yakın olan işlem “4 \cdot (3x - 5) + (2x + 3)” olurdu ve yukarıda bulduğumuz gibi bu da 14x - 17 yapıyor.
Ancak şekliyle işlem çarpım olarak kabul edilirse cevap şıklarda bulunmaz.
Büyük ihtimalle kitapta bir hata var veya işlem yapısı yanlış anlaşılıyor. Görselde senin işaretlediğin “D şıkkı: 17x + 1” var.
İstersen “4 \cdot 3x - 5 \cdot (2x + 3)” olarak da deneyelim:
- 4 \cdot 3x = 12x
- -5 \cdot (2x + 3) = -10x - 15
Şimdi, 12x - 10x - 15 = 2x - 15
Bu da şıklarda yok.
Son özet:
- Klasik çarpmada 24x^2 - 4x - 60 çıkar (şık yok)
- Toplamada 14x - 17 çıkar (şık yok)
- Kağıttaki denemen de şıkları tutmuyor.
Sonuç:
Sorunun şıkları ve verilen işlem birbirini tutmuyor. Kitapta yazım hatası olabilir. Eğer işlem toplamaysa “14x - 17”, çarpıylaysa “24x^2 - 4x - 60” olur, ancak şıklara kesin olarak uyan yok. Kitapta/formülde bir hata olmalı.
Eğer elindeki başka bir işlem veya açılım varsa paylaşabilirsin, tekrar detaylıca çözebilirim!
4(3x - 5) · (2x + 3) işleminin doğru açılımı ve olası hata
Soru:
“4(3x − 5) · (2x + 3) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?”
A) 26x − 1
B) 26x + 1
C) 19x − 1
D) 17x + 1
Verilen dört şık sadece birer doğrusal (lineer) ifade içeriyor (yani en fazla $x$’li terim içeriyor, x^2 yok). Oysa “4(3x − 5)(2x + 3)” ifadesi üç çarpanlı çarpma içerir ve normalde kuadratik (ikinci dereceden) bir ifade elde edilir. Gelin doğru çarpımı yapalım:
-
Önce parantez içlerini çarpalım:
(3x - 5)(2x + 3) \;=\; 3x \cdot 2x \;+\; 3x \cdot 3 \;-\; 5 \cdot 2x \;-\; 5 \cdot 3= 6x^2 + 9x - 10x - 15= 6x^2 - x - 15. -
Daha sonra bu sonucu “4” ile çarpalım:
4 \cdot \bigl(6x^2 - x - 15\bigr) \;=\; 24x^2 - 4x - 60.
Görüldüğü gibi sonuç 24x^2 - 4x - 60 türünde ikinci dereceden bir polinomdur. Dolayısıyla hiçbir şıkta (26x - 1, 26x + 1, 19x - 1, 17x + 1) böyle bir terim bulunmadığı için doğrudan örtüşen bir yanıt yoktur.
Bu durum genellikle soruda bir yazım hatası veya parantezlerin yanlış okunması sebebiyle ortaya çıkar. Örneğin, bazen “·” sembolü (çarpma) yerine “−” veya “+” işareti olması gerekirken yanlış basılmış olabilir. Eğer gerçekten çarpmaysa (yani “(3x − 5) ile (2x + 3) çarpmak sonra 4 ile çarpmak”), sonuç kuadratik olmak zorundadır ve seçeneklerde hiçbir kuadratik ifade bulunmadığından bir tutarsızlık mevcuttur.
Dolayısıyla,
• Ya soru tam okunmamış veya soruda bir yazım hatası var,
• Ya da asıl istenen başka bir işlem (ör. toplama veya çıkarma) söz konusudur.
Bu haliyle 4(3x − 5)(2x + 3) = 24x^2 − 4x − 60 bulunur ve seçeneklerde yer almadığı için geçerli bir yanıt yoktur.