!Screenshot_20250428-202105|690x339 [Link Silindi]
Songül Aksoy’ın paylaştığı soru çözümüyle ilgili bir açıklama yapabilirim:
Soru Açıklaması: Dalga Leğeninde Periyot Hesabı
Sorunun Özeti:
Su derinliği her yerde aynı olan bir dalga leğeninde, peş peşe gelen 1. ve 3. dalga tepeleri arasındaki uzaklık 20 cm olarak verilmiş. Dalgalar 20 cm/s hızla yayılıyor. Dalga kaynağının periyodu soruluyor.
Veriler:
-
- ve 3. dalga tepeleri arasındaki mesafe: \lambda \cdot 2 = 20 \, \text{cm}
- Dalga yayılma hızı: v = 20 \, \text{cm/s}
Çözüm:
Adım 1: Dalga Boyunu Bulalım
Bir dalga tepesi ile bir sonraki dalga tepesi arasındaki mesafe \lambda, dalga boyu olarak adlandırılır. Burada 3 dalga tepesi arasında 2 dalga boyu vardır, yani:
2 \lambda = 20 \, \text{cm}
\lambda = 10 \, \text{cm}
Adım 2: Dalga Denklemi Kullanımı
Dalga yayılma hızı, periyot ve dalga boyunun bağıntısı şu şekilde ifade edilir:
v = \lambda \cdot f
Burada:
- v: Dalga yayılma hızı (cm/s)
- \lambda: Dalga boyu (cm)
- f: Frekans (\text{Hz})
Frekansı bulmak için düzenleyelim:
f = \frac{v}{\lambda}
f = \frac{20}{10}
f = 2 \, \text{Hz}
Adım 3: Periyodu Bulalım
Frekans ile periyot ters orantılıdır:
T = \frac{1}{f}
T = \frac{1}{2}
T = 0,5 \, \text{s}
Sonuç: doğru cevap B şıkkı (T = 0,5 saniye)
Sorunun çözüm yolu yukarıdaki adımları takip ederek rahatça anlaşılabilir. Eğer farklı bir detay hakkında sorunuz varsa, yardımcı olmaktan mutluluk duyarım! 
Bu dalgalar 20 cm/s hızla yayıldığına göre, dalga kaynağının periyodu kaç saniyedir?
Cevap:
Soru, dalga leğeninde oluşturulan düzenli dalgalarda 1. ve 3. dalga tepesi arasındaki uzaklık 20 cm olduğuna göre, dalganın periyodunu (T) sorduyor. Dalga hızı (v) 20 cm/s olarak verilmiş.
1. Dalga Boyunu Bulma
Dalga tepeleri arası:
- tepe → 2. tepe → 3. tepe
Bunların arası 2λ’dir. Çünkü:
-
- tepe ile 2. tepe arası 1 dalga boyu (λ)
-
- tepe ile 3. tepe arası 1 dalga boyu (λ)
- Toplam: 2λ
Verilen:
- ve 3. tepe arası mesafe = 20 cm
Yani:
2\lambda = 20\ \text{cm} \implies \lambda = 10\ \text{cm}
2. Dalga Denklemi Kullanımı
Dalga hızının genel formülü:
v = \lambda \cdot f
Burada f frekanstır. Soruda periyot (T) sorulmuş, o halde:
f = \frac{1}{T}
Bunu yerine koyarsak:
v = \lambda \cdot \frac{1}{T} \implies T = \frac{\lambda}{v}
3. Periyodu Hesaplama
Bildiğimiz değerler:
- \lambda = 10 cm
- v = 20 cm/s
Yerine koyalım:
T = \frac{10\ \text{cm}}{20\ \text{cm/s}} = 0.5\ \text{saniye}
4. Sonuç ve Önemli Noktalar
- Dalga boyu (\lambda): 10 cm
- Dalga hızı (v): 20 cm/s
- Periyot (T): \boxed{0{,}5\ \text{saniye}}
Doğru Cevap: B şıkkı (0,50 saniye)
Konuyla İlgili Bazı Tanımlar
- Dalga Boyu (\lambda): İki ardışık tepe veya çukur arası uzaklık.
- Dalga Periyodu (T): Dalganın bir tam titreşimini yapma süresi.
- Dalga Hızı (v): Dalganın birim zamanda katettiği mesafe; formülü v =\lambda \cdot f veya v = \frac{\lambda}{T}.
Ekstra İpucu:
Sınavlarda dalga tepeleri arası mesafe sorulduğunda, aradaki dalga sayısını dikkatle saymalısınız. 1. ve 3. tepe arası 2λ’dir, bunu karıştırmamak gerekir!
“1. ve 3. dalga tepeleri arasındaki uzaklık 20 cm’dir. Bu dalgalar 20 cm/s hızla yayıldığına göre, dalga kaynağının periyodu kaç saniyedir?”
Answer:
• Adım 1: Dalga Boyunu Belirlemek
Peş peşe gelen 1. ve 3. tepe arasında iki tam dalga boyu (2λ) bulunur. Soruda bu uzaklık 20 cm olarak verildiğine göre:
2\lambda = 20 \text{ cm} \quad \Longrightarrow \quad \lambda = 10 \text{ cm}
• Adım 2: Periyot (T) ve Hız (v) İlişkisi
Dalgaların yayılma hızı $v$, bir dalga boyunu (λ) bir periyotta (T) kat eder. Formül:
v = \frac{\lambda}{T}
Buradan periyodu (T) bulmak için:
T = \frac{\lambda}{v}
• Adım 3: Değerleri Yerine Koyma
Dalga boyu λ = 10 cm, hız v = 20 cm/s ise:
T = \frac{10 \text{ cm}}{20 \text{ cm/s}} = 0.5 \text{ s}
• Sonuç
Dalga kaynağının periyodu 0.5 saniyedir. (Seçeneklerden genellikle “B” 0.50 s olarak verilir.)
Soru: Su derinliği her yerde aynı olan bir dalga leğeninde, peş peşe gelen 1. ve 3. dalga tepeleri arasındaki uzaklık 20 cm’dir. Bu dalgalar 20 cm/s hızla yayıldığına göre, dalga kaynağının periyodu kaç saniyedir?
İçindekiler
1. Verilenleri Anlama ve Temel Terimler
- Dalga Boyu (\lambda): İki ardışık tepe (veya çukur) arası mesafe.
- Periyot (T): Bir tam dalganın oluşma süresi.
- Hız (v): Dalganın birim zamandaki ilerleme miktarı.
- v = \lambda \cdot f ve f = 1/T: Dalga denklemleri.
Verilenler:
-
- ve 3. tepe arası mesafe: 20 cm
- Dalga hızı: 20 cm/s
- Sorulan: Periyot (T)
2. Adım Adım Çözüm
1. Dalga Boyunun Hesaplanması \lambda
İlk olarak, 1. ve 3. tepe arasındaki uzaklık 2 dalga boyudur (çünkü: 1. tepe → 2. tepe → 3. tepe; arada 2 aralık = 2$\lambda$):
1. \ \text{tepe} \— 2. \ \text{tepe} = 1 \ \lambda \\
2. \ \text{tepe} \— 3. \ \text{tepe} = 1 \ \lambda \\
\therefore 1. \ \text{tepe} \— 3. \ \text{tepe} = 2 \ \lambda
Verilen mesafe:
2\lambda = 20\ \text{cm} \\
\lambda = \frac{20}{2} = 10\ \text{cm}
2. Dalganın Genel Denklemi ve Periyot Hesabı
Dalganın yayılma hızı, dalga boyu ve frekansı arasındaki ilişki şu şekildedir:
v = \lambda \cdot f
Ancak, f = \frac{1}{T} olduğundan formülü şöyle yazabiliriz:
v = \lambda \cdot \frac{1}{T}
Bunu periyot (T) cinsinden yeniden düzenleyelim:
v = \frac{\lambda}{T} \implies T = \frac{\lambda}{v}
Şimdi verilen değerleri yerine koyalım:
- \lambda = 10 cm
- v = 20 cm/s
T = \frac{10\ \text{cm}}{20\ \text{cm/s}} = 0.5\ \text{saniye}
3. Özet Tablo
| Para. / Değer | Açıklama | Değer |
|---|---|---|
| 1.-3. tepe arası | 2$\lambda$ | 20 cm |
| \lambda | Dalga boyu | 10 cm |
| v | Dalga hızı | 20 cm/s |
| T | Dalga periyodu | 0,5 s |
| Doğru Şık | B) 0,50 |
4. Kısa Özet ve Sonuç
-
- ve 3. tepe arası mesafe 2$\lambda$’dır.
- \lambda = 10 cm bulunur.
- v = \lambda / T formülüyle T = \lambda / v = 0,5 s hesaplanır.
- Doğru cevap: B) 0,50