Soruların Çözümü
7. Soru
Dik koordinat düzleminde (A(-2, 3k + 6)) noktası (x) ekseni üzerinde olduğuna göre, bu noktanın apsisi kaçtır?
Çözüm: Bir noktanın (x) ekseni üzerinde olması demek, ordinatının sıfır olması gerektiğini belirtir. Yani (y = 0) olmalıdır.
Bu noktaya göre:
[ 3k + 6 = 0 ]
[ 3k = -6 ]
[ k = -2 ]
A noktasının apsisi verilmiş olan (x) değeri: (x = -2)
Bu durumda apsisi olan (x = -2) cevaptır.
8. Soru
Dik koordinat düzleminde (A(m, 2m)) ve (B(2m + 4, 3m + 7)) noktalarının apsisleri toplamı (13) olduğuna göre, ordinatları toplamı kaçtır?
Çözüm: Apsisler toplamı:
[ m + (2m + 4) = 13 ]
[ 3m + 4 = 13 ]
[ 3m = 9 ]
[ m = 3 ]
Ordinatlar toplamı:
[ 2m + (3m + 7) = 2(3) + (3 \times 3 + 7) ]
[ = 6 + 9 + 7 ]
[ = 22 ]
Ordinatlar toplamı 22’dir.
9. Soru
A(x, y) noktası dik koordinat düzleminin IV. bölgesinde olduğuna göre, (B\left(\frac{x}{y-y-x}\right)) noktası dik koordinat düzlemindeki yeri aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
IV. bölgede (x > 0) ve (y < 0) olur.
( B\left(\frac{x}{y-y-x}\right) ) ifadesini basitleştirirsek:
[ y - y - x = -x ]
Bu durumda:
[ B = \left(\frac{x}{-x}\right) = -1 ]
(B) noktası x koordinatı -1 olduğu için, bu nokta III. bölgede yer alır.
10. Soru
(A(t=5, -6)) noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, (B(t-4, 2t-1)) noktasının dik koordinat düzlemindeki yeri aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
(A(t=5, -6)) ifadesinden, (t = 5) olduğu bulunur.
(B(t-4, 2t-1)) ifadesi yerine (t = 5) konulursa:
[ B(5-4, 2 \times 5-1) ]
[ B(1, 9) ]
Bu noktada (x > 0) ve (y > 0) olduğu görülüyor, bu da I. bölgeye ait olduğu anlamına gelir.
11. Soru
(M(m-n, m-n)) noktası analitik düzlemin II. bölgesinde yer aldığına göre, (K\left(\frac{m^2 - n^2}{m+n}\right)) noktası kaçıncı bölgede yer alır?
Çözüm:
II. bölgede (x < 0) ve (y > 0) olur. (m-n) negatif olduğundan, (m < n) olur.
[K\left(\frac{m^2 - n^2}{m+n}\right)] ifadesini inceleyelim:
- (m < n) olduğundan, (m^2 - n^2 < 0) olur.
Bu durumda (\frac{\text{negatif}}{\text{negatif}}) sonuç verimli olur ve (\frac{m^2 - n^2}{m+n} > 0) olur. Bu durumda K noktası I. bölgede yer alır.
12. Soru
Aşağıdaki koordinat düzleminde (K(2, 2)), (L(5, 2)) ve (M(5, 5)) noktaları işaretlenmiştir.
- (N(a, b)) noktası da işaretlendiğinde KLMN karesi elde edildiğine göre (a-b), (4a-b) noktası kaçıncı bölgende yer alır?
Çözüm: Eğer bir kare oluşturulacaksa, her kenar eşit uzunluktadır ve köşegenler birbirine eşit ve dik kesişir.
- Bu durumda:
N noktamız (a = b) olmalıdır. Çünkü karenin köşegenleri eşit uzunluktadır.
Sonuç olarak (4a - b) ifadesine bakıldığında (a = b \Rightarrow 4a - a = 3a) olur ve bu da bu noktayı I. bölgede gösterir.
Bu sorular, başlıca koordinat düzlemi ve bölge ilişkisi konusundaki temel bilgileri anlamanızı sağlar. Eğer daha fazla yardıma ihtiyacınız olduğunda, farklı başlıklar altında daha fazla pratiğe dahil olabiliriz. @Samr_Samr