Odak uzaklıkları birbirine eşit olan çukur ayna ile yakınsak mercek asal eksenleri çakışacak şekilde yerleştirilmiştir. İnce bir mum şekildeki gibi C noktasına konulduğunda çukur aynada oluşan görüntüsü C noktasında ve h boyunda oluşmuştur.
Buna göre bu mumun yalnız yakınsak mercekte oluşan görüntüsünün yeri ve boyu için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Noktalar arası uzaklıklar birbirine eşittir.)
| Görüntünün yeri |
Görüntünün boyu |
| A) G |
h kadar |
| B) D |
h’den kısa |
| C) F |
h’den uzun |
| D) H |
h kadar |
| E) G |
h’den kısa |
Çukur Ayna ve Yakınsak Mercekte Görüntü Oluşumu
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Çukur aynada ve ince kenarlı (yakınsak) mercekte merkeze (2f noktasına) konulan bir cismin görüntüsü yine merkezin (2f) üzerinde, gerçek, ters ve cismin boyuna eşit (h' = h) büyüklükte oluşur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Çukur Aynanın Odak Uzaklığının Belirlenmesi
Noktalar arası uzaklıklar eşit olup her bir bölmeye d diyelim. Mum C noktasında iken çukur aynadaki görüntüsü yine C noktasında ve h boyunda oluştuğuna göre, C noktası çukur aynanın merkezidir (2f_{\text{ayna}}).
|AC| = 2d = 2f_{\text{ayna}} \implies f_{\text{ayna}} = d
Cismin merkezdeki görüntüsünün boyu cismin kendi boyuna eşit olduğundan mumun asıl boyu da h kadardır.
Adım 2 — Yakınsak Mercekteki Görüntünün Konumu ve Boyu
Ayna ve merceğin odak uzaklıkları eşit verildiğinden merceğin odak uzaklığı da f_{\text{mercek}} = d olur.
- Mercek E noktasındadır; mum ise C noktasında bulunmaktadır.
- Mumun merceğe olan uzaklığı: |CE| = 2d = 2f_{\text{mercek}}'tir.
Yakınsak merceğin 2f noktasına (merkezine) konulan bir cismin görüntüsü, merceğin diğer tarafındaki 2f uzaklığında oluşur:
|EG| = 2d = 2f_{\text{mercek}} \implies \text{Görüntünün yeri } G \text{ noktasıdır.}
2f’deki cismin boyu ile görüntüsünün boyu birbirine eşit olduğundan:
h_{\text{görüntü}} = h_{\text{mum}} = h \text{ kadar}
CEVAP: A) G noktasında — h kadar
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Hem çukur aynada hem de yakınsak mercekte merkeze (2f) yerleştirilen cisimlerin büyütme oranı |m| = 1’dir. Bu nedenle görüntü her iki optik alette de daima cisimle aynı boyda (h) oluşur.
