Oçgende Açı -3
D
A) 45
A
B) 50
ABC bir üçgen
C) 55
m{ÁBC) = a
m(ÁCB) = p
m(ÁDE) = x
m(ÁED) =y
Yukarıdaki verilere göre, m(BAC) kaç derecedir?
ty=115°
B+x =125°
D) 60
E) 65
Üçgende İç Açılar Toplamı ile Açı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:m(\widehat{A}) + m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — \triangle ABC ve \triangle ADE Üçgenlerinde İç Açı Denklemlerini Yazma
m(\widehat{BAC}) = A olsun.
ABC üçgeninin iç açıları toplamından:
A + \alpha + \beta = 180^\circ \implies \alpha + \beta = 180^\circ - A
ADE üçgeninin iç açıları toplamından:
A + x + y = 180^\circ \implies x + y = 180^\circ - A
Adım 2 — Verilen Eşitlikleri Taraf Tarafa Toplama
Soruda verilen bağıntılar:
\alpha + y = 115^\circ
\beta + x = 125^\circ
Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım:
(\alpha + y) + (\beta + x) = 115^\circ + 125^\circ
(\alpha + \beta) + (x + y) = 240^\circ
Adım 3 — A Açısını Bulma
- adımda elde ettiğimiz eşitlikleri yerlerine yazalım:
(180^\circ - A) + (180^\circ - A) = 240^\circ
360^\circ - 2A = 240^\circ
2A = 360^\circ - 240^\circ
2A = 120^\circ \implies A = 60^\circ
Buradan m(\widehat{BAC}) = 60^\circ bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (60^\circ)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ortak Tepe Açısı: Hem büyük üçgende (ABC) hem de küçük üçgende (ADE) tepe açısı olan \widehat{A} açısı ortaktır. Bu tür sorularda ortak açıyı tek bir değişken (A) olarak ifade etmek çözümü çok hızlandırır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Dört değişkeni (\alpha, \beta, x, y) tek tek bulmaya çalışmak veya açılara keyfi değerler vermek.- Doğru Yaklaşım: Açılar tek tek bulunamaz; taraf tarafa toplama yöntemiyle (\alpha + \beta) ve (x + y) gruplarını elde edip A açısına bağlamak gerekir.
Benzer bir üçgende açı sorusu çözerek bu yöntemi pekiştirmek ister misin?