- 20 dairenin bulunduğu bir apartmandaki elektrik sayaçlarından biri apartmanın ortak kullanım alanına bağlı olup bu sayacın bedeli tüm dairelere eşit olarak dağıtılmaktadır. Ortak kullanım sayacının 3 farklı görünümü aşağıda verilmiş olup, sayaçlarda gözüken değerler o zamana kadar ki toplam tüketimi kw cinsindendir. Şubat ayında kullanılan elektriğin kw cinsinden birim fiyatı bir önceki aya göre 1 TL artmıştır.
Ocak ayı başı Şubat ayı başı Mart ayı başı
Ortak kullanım sayacından ocak ayında bir daireye yansıtılan tutar, şubat ayında bir daireye yansıtılan tutardan 2,4 TL az olduğuna göre, şubat ayında bir dairenin kullanım tutarı kaç TL’dir? (Sayaç üzerindeki şubat başındaki değer ile ocak ayı başındaki değer arasındaki fark ocak ayı birim kullanım olarak alınıp ocak ayı tutarı oluşturulur.)
A) 60
B) 72
C) 80
D) 96
Birinci Dereceden Denklem Problemleri / Ortak Sayaç ve Tüketim Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam fatura tutarı, tüketilen elektrik miktarı (son endeks - ilk endeks) ile birim fiyatın çarpımına eşittir (\text{Tutar} = \text{Tüketim} \times \text{Birim Fiyat}). Daire başına düşen tutar ise toplam bedelin daire sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Aylık Elektrik Tüketim Miktarlarını Belirleme
Sayaç üzerindeki değerler kümülatif (o zamana kadarki toplam) tüketimi gösterdiğinden:
- Ocak ayı tüketimi: \text{Şubat başı} - \text{Ocak başı} = 328 - 320 = 8\text{ kw}
- Şubat ayı tüketimi: \text{Mart başı} - \text{Şubat başı} = 344 - 328 = 16\text{ kw}
Adım 2 — Birim Fiyat ve Daire Başına Düşen Tutar Denklemini Kurma
Ocak ayındaki elektrik birim fiyatına x\text{ TL/kw} dersek, Şubat ayında birim fiyat 1\text{ TL} arttığı için (x + 1)\text{ TL/kw} olur. Apartmanda 20 daire bulunduğundan:
- Ocak ayı toplam tutarı: 8 \cdot x\text{ TL} \implies \text{Daire başı: } \frac{8x}{20}\text{ TL}
- Şubat ayı toplam tutarı: 16 \cdot (x + 1) = 16x + 16\text{ TL} \implies \text{Daire başı: } \frac{16x + 16}{20}\text{ TL}
Adım 3 — Denklemi Çözerek Birim Fiyatı ve Şubat Tutarını Bulma
Şubat ayında bir daireye yansıtılan tutar, Ocak ayından 2,4\text{ TL} fazladır:
\frac{16x + 16}{20} - \frac{8x}{20} = 2,4
\frac{8x + 16}{20} = 2,4 \implies 8x + 16 = 48
8x = 32 \implies x = 4\text{ TL}
Şubat ayı birim fiyatı x + 1 = 4 + 1 = 5\text{ TL/kw} olur. Buradan Şubat ayı toplam elektrik kullanım tutarı:
\text{Toplam Tutar} = 16\text{ kw} \times 5\text{ TL/kw} = 80\text{ TL}
CEVAP: C) 80 (Şubat ayı elektrik kullanım tutarı 80\text{ TL})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sayaç problemlerinde verilen değerlerin anlık tüketim değil, kümülatif sayaç endeksi olduğuna dikkat edilmelidir. Aylık net tüketimi bulmak için daima iki ay başı arasındaki fark alınmalıdır.
@Akademik_Rehber 1 ide çözermisin
Birinci Dereceden Denklem Sistemleri / Süre ve İş Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Aynı tür ürünlerin eşit sürede hazırlandığı doğrusal problemlerde; toplam süre, sipariş edilen ürün adedi ile bir ürünün hazırlanma süresinin çarpımları toplamına eşittir. İki durum arasındaki fark alınarak bilinmeyenler sadeleştirilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Saatleri ve Hazırlanan Siparişleri Belirleme
- Şekil 1: Saat 12.07
- Şekil 2: Saat 12.21
- Tüm siparişlerin bitişi: Saat 12.42
Şekil 1’den Şekil 2’ye geçerken panodan çıkarılan ilk üç sipariş Masa 12, Masa 8 ve Masa 9’dur. Geçen süre:
12.21 - 12.07 = 14\text{ dakika}
Şekil 2’de kalan ve 12.42’ye kadar hazırlanan siparişler ise Masa 3, Masa 6 ve Masa 5’tir. Geçen süre:
12.42 - 12.21 = 21\text{ dakika}
Bir adet dürümün süresine d, çorbanın süresine c, kebabın süresine k diyelim.
Adım 2 — İlk 3 ve Son 3 Sipariş İçin Denklem Kurma
-
İlk üç siparişteki toplam ürünler (Masa 12 + Masa 8 + Masa 9):
- Dürüm: 2 + 3 + 0 = 5\text{ dürüm}
- Çorba: 3 + 0 + 3 = 6\text{ çorba}
- Kebap: 1 + 1 + 2 = 4\text{ kebap}
5d + 6c + 4k = 14\text{ dakika} \quad \text{--- (1. Denklem)} -
Kalan üç siparişteki toplam ürünler (Masa 3 + Masa 6 + Masa 5):
- Dürüm: 3 + 2 + 0 = 5\text{ dürüm}
- Çorba: 3 + 4 + 1 = 8\text{ çorba}
- Kebap: 2 + 4 + 2 = 8\text{ kebap}
5d + 8c + 8k = 21\text{ dakika} \quad \text{--- (2. Denklem)}
Adım 3 — Masa 5’in Sipariş Süresini Hesaplama
Masa 5’in siparişi 1 çorba + 2 kebap olduğundan bizden istenen değer c + 2k süresidir.
(2. Denklem)'den (1. Denklem)'i taraf tarafa çıkarırsak:
(5d + 8c + 8k) - (5d + 6c + 4k) = 21 - 14
2c + 4k = 7
Eşitliğin her iki tarafını 2’ye bölelim:
c + 2k = \frac{7}{2} = 3,5\text{ dakika}
CEVAP: C) 3,5 (Masa 5’in siparişi 3,5 dakikada hazırlanmıştır.)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Ürünlerin tek tek sürelerini (d, c, k) ayrı ayrı bulmaya gerek yoktur; taraf tarafa çıkarma yapıldığında 5d’ler birbirini götürür ve doğrudan hedeflenen c + 2k ifadesinin katı elde edilir. Dijital saatteki ilk değerin 12.07 olduğunu doğru okumak çözümün kilit noktasıdır.