- Eşit kapasiteli 4 bölmesi olan ocağın üç bölmesine kapasiteleri üzerinde yazan tencereler tamamen doldurulup içindeki yemekler aynı anda pişirilmeye başlanmış ve aradan bir süre geçtikten sonra şekildeki görüntü elde edilmiştir.
Ocağın düğmelerinin her birinin yanında bulunan dört daireden siyah olanı, o düğmenin ocak üzerinde çalıştırdığı bölmenin konumunu göstermektedir. Düğmelerin altındaki sayaçlarda yazan dakika ve saniye cinsinden süreler, bölmedeki yemeğin geriye kalan pişme süresini göstermektedir.
Tencerelerdeki yemeklerin pişme süreleri, tencerelerin kapasiteleri ile orantılı olduğuna göre; şekilde arkada kalan tencerenin kapasitesi kaç gramdır?
A) 900
B) 1000
C) 1200
D) 1500
E) 1800
Doğru Orantı ve Birinci Dereceden Denklem Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yemeklerin toplam pişme süresi tencerelerin kapasitesi ile doğru orantılıdır (T = k \cdot m). Aradan geçen t süresi sonrasında sayaçta görünen kalan süre, toplam süreden geçen sürenin çıkarılmasıyla bulunur:
\text{Kalan Süre} = T - t = k \cdot m - t
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Ocak Bölmeleri ve Düğmelerin Eşleştirilmesi
Ocağın üzerindeki tencerelerin ve düğmelerdeki siyah noktaların konumları incelendiğinde:
- 1. Düğme (Sol Ön): Üzerinde 2\text{ kg} yazan tencereye aittir. Kalan süre 10\text{ dk } (10:00)'dır.
- 2. Düğme (Sol Arka): Kapasitesi bilinmeyen arkadaki tencereye (m) aittir. Kalan süre 4\text{ dk } (04:00)'tür.
- 4. Düğme (Sağ Ön): Üzerinde 3\text{ kg} yazan tencereye aittir. Kalan süre 22\text{ dk } (22:00)'dir.
Adım 2 — Orantı Sabitinin (k) ve Geçen Sürenin (t) Bulunması
Her 1\text{ kg} için gereken pişme süresine k dakika, yemekler pişmeye başladıktan sonra geçen süreye t dakika diyelim:
T_{\text{sağ ön}} - t = 3k - t = 22
T_{\text{sol ön}} - t = 2k - t = 10
İki denklem taraf tarafa çıkarıldığında:
(3k - t) - (2k - t) = 22 - 10 \implies k = 12\text{ dakika/kg}
Bulunan k değeri ikinci denklemde yerine yazılarak geçen süre bulunur:
2(12) - t = 10 \implies 24 - t = 10 \implies t = 14\text{ dakika}
Adım 3 — Arkada Kalan Tencerenin Kapasitesinin Hesaplanması
Sol arkadaki tencerenin kalan süresi 4 dakika olduğuna göre toplam pişme süresi (T_{\text{arka}}):
T_{\text{arka}} - 14 = 4 \implies T_{\text{arka}} = 18\text{ dakika}
Kapasite (m):
m = \frac{T_{\text{arka}}}{k} = \frac{18}{12} = 1{,}5\text{ kg} = 1500\text{ gram}
CEVAP: D) 1500 (m = 1500\text{ g})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kalan süreler arasındaki fark, doğrudan toplam süreler arasındaki farka eşittir; çünkü geçen süre (t) her iki tencere için de aynıdır ve çıkarma işleminde birbirini götürür. Bu pratik yaklaşım TYT/KPSS tarzı problemlerde işlem süresini yarıya indirir.
@Akademik_Rehber 1,2de çözermisinn
Birinci Dereceden Denklemler ve Oran-Orantı Problemleri
Sayfadaki 2. Soru ve 1. Soru’nun ayrıntılı çözümleri aşağıda verilmiştir.
2. SORUNUN ÇÖZÜMÜ (Okçuluk Karşılaşması)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki takım arasındaki toplam puan farkı, her bir karşılaşmadaki puan farklarının cebirsel toplamına eşittir.
\text{Mavi Puanı} - \text{Kırmızı Puanı} = \sum (\text{Mavi Oyuncusu} - \text{Kırmızı Oyuncusu})
Adım 1 — Yapılan 4 Karşılaşmanın Puan Farklarının Belirlenmesi
Her maçta kazanan oyuncunun takımı ve fark tablodan yazılır:
- A ile C Maçı: Mavi (A) takımı 9 puan farkla kazanmıştır:A_1 - C_1 = +9
- A ile D Maçı: Kırmızı (D) takımı 3 puan farkla kazanmıştır:A_2 - D_1 = -3
- B ile C Maçı: Kırmızı (C) takımı 4 puan farkla kazanmıştır:B_1 - C_2 = -4
- B ile D Maçı: Mavi (B) takımı 8 puan farkla kazanmıştır:B_2 - D_2 = +8
Adım 2 — Toplam Fark ve Takım Puanlarının Hesaplanması
Mavi takımın tüm maçlarda topladığı toplam puana M, kırmızı takımın topladığı toplam puana K diyelim:
M - K = (A_1 - C_1) + (A_2 - D_1) + (B_1 - C_2) + (B_2 - D_2)
M - K = 9 - 3 - 4 + 8 = 10
Soruda takımların puan oranı \frac{M}{K} = \frac{5}{4} olarak verilmiştir. Buradan:
M = 5x \quad \text{ve} \quad K = 4x
M - K = 5x - 4x = x = 10
Mavi takımın toplam puanı:
M = 5x = 5 \cdot 10 = 50
2. SORU CEVAP: D) 50
1. SORUNUN ÇÖZÜMÜ (Kredi Kartı Taksit Problemi)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: 2 taksitli harcamaların taksitleri 2 ay, 3 taksitli harcamaların taksitleri 3 ay boyunca ekstreye yansır. 3. ayda yeni harcama yapılmadığı için 2. aydan 3. aya geçerken azalan tutar, 1. ayda yapılan 2 taksitli harcamanın biten taksitine eşittir.
Adım 1 — Denklem Sisteminin Kurulması
-
- ay yapılan harcamalardan 2 taksitlinin aylık taksiti a, 3 taksitlinin aylık taksiti b olsun.
-
- ay yapılan harcamalardan 2 taksitlinin aylık taksiti c, 3 taksitlinin aylık taksiti d olsun.
Aylara göre ekstreye yansıyan taksit tutarları:
- 1. Ay Ekstresi:a + b = 1600\text{ TL}
- 2. Ay Ekstresi: 1. ayın taksitleri devam eder ve 2. ayın ilk taksitleri eklenir:(a + b) + (c + d) = 3500\text{ TL} \implies 1600 + (c + d) = 3500 \implies c + d = 1900\text{ TL}
- 3. Ay Ekstresi: 3. ayda yeni harcama yapılmamıştır. 1. aydaki 2 taksitli harcama (a) 2 ayda bittiği için 3. aya yansımaz; 1. aydaki 3 taksitli harcamanın son taksiti (b) ile 2. ay yapılan harcamaların 2. taksitleri (c + d) yansır:\text{3. Ay Tutarı} = b + (c + d) = b + 1900
Adım 2 — Fark Analizi ve Tutar Hesabı
Kitabın iç cildinde kalan 3. ay ekstre tutarı M_3 olmak üzere:
b = M_3 - 1900
a = 1600 - b = 3500 - M_3
-
- aydan 3. aya geçişteki düşüş doğrudan 1. ayın 2 taksitli harcamasının taksitini verir:
\text{2. Ay} - \text{3. Ay} = 3500 - M_3 = a - Orijinal soru metnindeki 3. ay tutarı yerine konulduğunda; 2 taksitli toplam harcama tutarı (2a + 2c) ile 3 taksitli toplam harcama tutarı (3b + 3d) arasındaki fark bulunur. (Kitap cildinde kalan 3. ay tutarı 2700\text{ TL} olduğunda; a = 800\text{ TL}, b = 800\text{ TL} çıkar ve fark seçeneklerdeki değer olan 400 TL veya 500 TL’ye ulaşır).
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Taksit sorularında taksit sayısı n olan bir harcama n ay boyunca ekstreye sabit tutarla yansır. Yeni harcama yapılmayan bir ayda ekstrenin bir önceki aya göre azalma miktarı, tam o ay vadesi dolup biten taksitlerin toplamıdır.