OBEB(, y, z) = 20 olduģuna göre, x +y+z toplamı en çok kaçtır?

KPSS
1

Test
MATEMATİK
5. %, y, z iki basarnaklı pozitif doğal sayılardır.
OBEB(, y, z) = 20
DAIKASI
olduģuna göre, x +y+z toplamı en çok kaçtır?
A) 160 B) 180 C) 200 D) 220 E) 240

Test MATEMATİK 5.
Test MATEMATİK 5.1024×509 46.3 KB

2

OBEB ve Sayı Değerleri Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • \text{OBEB}(x, y, z) = d ise sayılar x = d \cdot a, y = d \cdot b, z = d \cdot c şeklinde yazılabilir ve \text{EBOB}(a, b, c) = 1 olmalıdır.
  • Sayıların iki basamaklı olması gerektiğinden her bir sayı 10 \le \text{sayı} \le 99 aralığında bulunmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıların Alabileceği Değerleri Belirleme
\text{OBEB}(x, y, z) = 20 olduğundan, her bir sayı 20’nin tam katı olmak zorundadır.
İki basamaklı 20’nin katları:

\{20, 40, 60, 80\}

(Bir sonraki kat olan 20 \times 5 = 100 sayısı üç basamaklı olduğundan seçilemez. Dolayısıyla bir sayının alabileceği en büyük değer 80’dir.)

Adım 2 — Toplamın En Büyük Değerini Oluşturma
Soruda x, y, z sayılarının birbirinden farklı olduğu belirtilmemiştir. Ancak üç sayıyı da 80 seçersek:

\text{OBEB}(80, 80, 80) = 80 \neq 20

olur. Bu nedenle en az bir sayının 80’den farklı seçilerek ortak bölenin 20’ye indirilmesi gerekir.

Toplamı en büyük yapmak için iki sayıyı alabilecekleri en büyük değer olan 80, üçüncü sayıyı ise 80’den küçük en büyük kat olan 60 olarak seçelim:

x = 80
y = 80
z = 60

Adım 3 — Koşulun Sağlanması ve Toplama İşlemi
Seçilen sayıların en büyük ortak bölenini kontrol edelim:

\text{OBEB}(80, 80, 60) = 20 \cdot \text{OBEB}(4, 4, 3) = 20 \cdot 1 = 20

Koşul tam olarak sağlanır. Buna göre toplam:

x + y + z = 80 + 80 + 60 = 220

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 220
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • OBEB (En Büyük Ortak Bölen): Verilen sayıları aynı anda kalansız bölen en büyük pozitif tam sayıdır.
  • Farklılık Şartı: Matematiksel sorularda “birbirinden farklı” ifadesi açıkça geçmiyorsa değişkenler (x, y, z) birbirine eşit değerler alabilir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Sayıların farklı olduğu varsayılarak 80 + 60 + 40 = 180 bulunup B seçeneğine yönelmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soru kökünde “farklı” denmediği sürece sadece OBEB şartını bozmayacak biçimde aynı sayılar tekrar kullanılabilir (80, 80, 60).

Bu soru tipinde sayıların “birbirinden farklı” olması durumunda sonucun nasıl değiştiğini incelemek ister misiniz?