OBEB(x, y, z) = 32 olduğuna göre, x+y*ztoplamı en az kaçtır?

KPSS
1
  1. X, y ve z birbirinden farklı üç basamakli pozitif do-
    ğal sayılardır.
    OBEB(x, y, z) = 32
    olduğuna göre, x+y*ztoplamı en az kaçtır?
    A) 480 B) 416 C) 400 D) 396 E) 380

X, y ve z birbirinden farklı üç basamakli pozitif do- ğal sayılardır.
X, y ve z birbirinden farklı üç basamakli pozitif do- ğal sayılardır.1024×574 44.8 KB

2

OBEB Özelliği ile Sayıların En Küçük Toplamını Bulma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{OBEB}(x, y, z) = d ise sayılar x = d \cdot a, y = d \cdot b, z = d \cdot c şeklinde yazılabilir. Burada \text{EBOB}(a, b, c) = 1 ve sayılar birbirinden farklı olduğu için a, b, c de birbirinden farklı pozitif tam sayılar olmalıdır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıların Katlarını ve Sınır Şartını Belirleme
Verilen bilgilere göre \text{OBEB}(x, y, z) = 32 olduğundan sayılarımız:

x = 32a, \quad y = 32b, \quad z = 32c

şeklinde yazılır. Soruda x, y ve z sayılarının üç basamaklı olduğu belirtilmiştir. Bu şartı sağlayan en küçük çarpanı bulalım:

32 \times 3 = 96 \quad (\text{İki basamaklı})
32 \times 4 = 128 \quad (\text{Üç basamaklı en küçük } 32\text{'nin katı})

Dolayısıyla a, b, c \ge 4 olmalıdır.

Adım 2 — Toplamın En Küçük Değeri İçin En Küçük Çarpanları Seçme
Toplamın en az olması için birbirinden farklı en küçük a, b ve c değerlerini seçmeliyiz. En küçük seçim:

a = 4, \quad b = 5, \quad c = 6

Bu değerlerin en büyük ortak böleni \text{EBOB}(4, 5, 6) = 1 şartını da sağlar.

Adım 3 — Sayıları ve Toplamı Hesaplama
Seçilen değerleri yerlerine koyarak sayıları ve toplamı elde edelim:

x = 32 \times 4 = 128
y = 32 \times 5 = 160
z = 32 \times 6 = 192
x + y + z = 32 \times (4 + 5 + 6) = 32 \times 15 = 480

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A) 480
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • OBEB (Ortak Bölenlerin En Büyüğü): Verilen sayıların her birini kalansız bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Sayıların hepsi OBEB değerinin birer tam katı olmak zorundadır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Üç basamaklı şartını unutup a=1, b=2, c=3 seçerek sayıları 32, 64, 96 almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Soruda belirtilen “üç basamaklı” kısıtlamasına dikkat ederek çarpanı en az 4 (32 \times 4 = 128) olarak başlatmak.

Bu soru tipinde sayıların “aralarında asal” olma şartıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?